《“視”字、“直”字考釋

——“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的“視運(yùn)動”概念（三）》

張?zhí)旃?/span>

秭歸遺址新石器時代（約距今7000年）“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的“視運(yùn)動”是用陶法器的“四目”，算法的核心是運(yùn)算“化圓為方”、“正方定極（亟）”，“亟（）”與“恒（）”互證。

殷墟的數(shù)學(xué)天文學(xué)表示“視運(yùn)動”是用分開的左“目”與右“目”，運(yùn)算時可以合為一體“”。從數(shù)理看，運(yùn)算“四方”、“四方風(fēng)”之每一方、每一風(fēng)，均為數(shù)理二十四，用“二分”則為十二，十二用“二倍”則為二十四，交換運(yùn)算應(yīng)該沒有疑問，但只有二十四時辰才能對接二十四節(jié)氣，所以殷商沒有“十二時辰”的理念。

《中國科學(xué)技術(shù)史·天文學(xué)卷》論述殷商的干支“紀(jì)日法”，要旨在于“一個干支所表示的時間跨度是一整天”，而“對于每天的日界是在夜半抑或在天明之時”則有三種看法：（1）在天明之時，每一個干支（60）的時間是一晝一夜。（2）在夜半之時，兩個干支分別表示前半夜和后半夜。（3）前兩種辦法并存。這三種看法都有卜辭的證據(jù)。最終結(jié)論是“日界究竟在何時，看來尚有待進(jìn)一步研究”。【1】陳美東《中國科學(xué)技術(shù)史·天文學(xué)卷》。科學(xué)出版社，2003年版，19—21頁）這種看法包含著60序數(shù)紀(jì)日，也就是60天，因?yàn)槌鐾敛忿o的殘缺，難以探究連續(xù)的紀(jì)日。

筆者以為，一個干支表示一整天，肯定是指時間單位，當(dāng)然不是表示60小時；兩個干支表示一夜，涉及兩個60，那么一晝怎么表示？如果是前兩種辦法并存，那就可能相當(dāng)于一整天是用三個干支，也會存在交差。如果代入24時辰，那么一個干支表示一整天就是24時辰，另文兩個干支可能是表示一個時辰60分鐘，一分鐘60秒。關(guān)于殷人這種精細(xì)的算法的假設(shè)，是不是太離譜了?？墒?，早于殷商3500余年的秭歸遺址“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的周日視運(yùn)動兩個精細(xì)的數(shù)值：一天平均24時辰與一天晝夜平均長度之比0.618:0.382,殷人的這種精細(xì)算法也就不足為奇了。筆者已經(jīng)考釋出殷商武丁元年春分點(diǎn)太陽年長度為365.275天，【2】張?zhí)旃?/span>《殷商甲骨文“士”運(yùn)算黃金分割率——殷商甲骨文中的數(shù)理邏輯初探》，載于《書畫藝術(shù)》2021年第1期）與秭歸周年視運(yùn)動的數(shù)值完全相同，并且周日視運(yùn)動與周年視運(yùn)動合為一體，這種設(shè)想是有一定理由的。生物鐘的概念涉及正常人心率，即是安靜心率60～100次/分，用理想化標(biāo)準(zhǔn)則為60次/分，相當(dāng)于一分鐘60秒。

殷墟盛行活人祭祀，其中應(yīng)有人體重要器官的解剖知識的積累，當(dāng)然也有生理學(xué)、醫(yī)學(xué)知識的積累，本來原始人類就是“巫醫(yī)不分”，所以生物鐘的概念中的一天24時辰、一小時60分鐘、一分鐘60秒，完全是有可能的。

[美] 戴維·林德伯格《西方科學(xué)的起源》論述古巴比倫在公元前2000年左右的成熟的“數(shù)制”，認(rèn)為“它既是十進(jìn)制（基于10這個數(shù)）的，也是六十進(jìn)制（基于60這個數(shù)）的。我們今天測量時間（1小時有60分鐘）和角度（1度有60分，一周有360度）的系統(tǒng)便保留了六十進(jìn)制。”【3】張卜天譯，商務(wù)印書館，2019年版，第20—21頁）這種“六十進(jìn)制”未見一天24小時，也就是說，一年有月份數(shù)，月份有天數(shù)，但天數(shù)如何與時辰數(shù)銜接，未見最為重要的中間環(huán)節(jié)24小時。例如，“六十進(jìn)制中，圓有360度，1度有60分，1分有60秒，1秒有60毫秒”，【4】《西方科學(xué)的起源》，第26頁），這個“圓有360度”是何意涵，在天文學(xué)中何所指？如何與“1度有60分”關(guān)聯(lián)？古巴比倫天文學(xué)中未見答案。

此后1000多年，古希臘宇宙論中見到了24小時的蹤影。《西方科學(xué)的起源》在講述亞里士多德時代及其以后的宇宙論發(fā)展時提到一個例子：作為學(xué)園一員和柏拉圖繼承者赫拉克利德(Heraclides of Pontus,約前390年—前339年之后）提出建議:“地球每24小時繞軸自轉(zhuǎn)一周。這種后來廣為人知（雖然很少人承認(rèn)它為真）的想法解釋了所有天體的每日升落。”【5】《西方科學(xué)的起源》第132頁）

稍后，天文學(xué)家明確了360度的意涵，是指地球周長。《西方科學(xué)的起源》論述：掌管亞歷山大成圖書館的地理學(xué)家和數(shù)學(xué)家埃拉托色尼（，活躍在公元前235年），通過阿斯旺與亞歷山大城的距離，對照亞歷山大城夏至日的日晷投射角7.5°，由此建立方程：C(地球周長)與地球表面的A線段（阿斯旺到亞歷山大城的距離）之比等同于360°比7.5°（圖1）。換算結(jié)果是C=252000斯塔德，相當(dāng)于約24000英尺。【6】《西方科學(xué)的起源》第134—135頁）

這與筆者探討中國陶寺觀象臺遺址（前2100年）的數(shù)學(xué)天文學(xué)的數(shù)值之一、冬至點(diǎn)回歸年長度365.75天相同。

   陶寺遺址的算法是：

  A.365.75=360°＋5.75°

B.5.75°=5°＋0.75°

C.0.75°（含分?jǐn)?shù)位）=（無分?jǐn)?shù)位）7.5°

地球周長360°則源自秭歸遺址“太陽女神石刻”、“陶頂盤”。【7】張?zhí)旃?/span>《襄汾陶寺遺址陶扁壺朱書“文”字考釋——簡論陶寺觀象臺的“數(shù)學(xué)天文學(xué)”》

待刊）

中國秭歸遺址在約前4800年的數(shù)學(xué)天文學(xué)周日視運(yùn)動，就有一天平均24小時、一旬中一天晝夜平均長度比值0.618:0.382，顯然是較為完備而合理的系統(tǒng)，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)一周約為23小時56分鐘，其實(shí)這是“大一”理念之下的極數(shù)“九”滿一而“進(jìn)十?dāng)?shù)位制”，當(dāng)然也可以包攬“六十進(jìn)制”，因?yàn)榕c周年視運(yùn)動基數(shù)360°同體，而360°等于6個干支表，一個干支表為60°。

古巴比倫的“計(jì)算天文學(xué)”有月亮在一年的速度中有一個“鋸齒形函數(shù)”【8】《西方科學(xué)的起源》第26—27頁）這與秭歸太陽女神石刻的“三合”函數(shù)的異同，筆者擬另文探討。

秭歸遺址“數(shù)學(xué)天文學(xué)”表示視運(yùn)動是用“四目”，例如，前文所論證的柳林溪遺址“陶法器”的“四目”、東門頭遺址“太陽神女石刻”下部的左右“四日”，殷商則是分割開的左“目”與右“目”，運(yùn)算則合為平行 “二目”，這都是基于象形字的高度抽象。

《墨經(jīng)》中著名的“光學(xué)八條”，涉及單眼視覺與雙眼視覺的問題【9】譚戒甫《墨經(jīng)分類譯注》，中華書局，1981年版，第64—84頁），更為重要的是，墨子（約前476年——約前390年）的光學(xué)與視覺的的理論，成為他的數(shù)學(xué)天文學(xué)的科學(xué)基礎(chǔ)，或者說，是視運(yùn)動坐標(biāo)體系的核心算法。

殷商“視”字有三種形體（圖2）：（1）“”（《殷墟書契前編》2.7.2）從示、從目，表示目視則上下通神，這屬于原始的天文地理的觀念，清注意這個“目”形是三個方形之并合。

（2）“”《合集》6787，賓組）、（3）“”（《戰(zhàn)后京津新獲甲骨集》2221）表示視運(yùn)動的東向、西向，與推步法“旬”（ ）相對應(yīng)，與二“目”（）的反方向互證。

殷墟“見”字二形（圖3）“”（《合集》19786，師小字）、“”（《合集》3103）為跪立之形，“目”字形為其“首”，其身則有“三合（亼）”函數(shù)之形，這就是說，二十四時辰、二十四節(jié)氣中包含有“三合”函數(shù)?？芍煳牡乩淼囊曔\(yùn)動的觀念，深刻影響著象形字的字形結(jié)構(gòu)。

殷墟“直”字有兩種形體，分為左眼與右眼（《殷墟佚存》57；《合集》32877，賓組），與天文學(xué)推步法的方向相關(guān)，日月合體之“目”在下，直接表示視運(yùn)動的視點(diǎn)方位，即是南北極之垂直中分點(diǎn)，下部南極點(diǎn)封口，表示北極點(diǎn)則無封口，涉及運(yùn)算北極與天頂（圖4）。

“直”字為日月之“目”與“丨（十）”的合體，數(shù)理三十二，減去二目則為三十，即是一月三十日之?dāng)?shù)。“直”是書法直筆的本字，意思是豎直。殷商“臤”字，甲骨文“”（《合集》1590）為直目與右手合體，含有眼手統(tǒng)一的意思；晚商金文“”（晚商《仲子觥）銘文，《集成》9298）為直“目”與“九”合體，含有身心、手眼相統(tǒng)一的意思，根源于“生”。“臤”為“竪”的本字，與書法藝術(shù)的技法與審美相關(guān)，這里暫不探討，只說數(shù)學(xué)天文學(xué)。

   殷墟“北”（《合集》33207，歷組）字，為二側(cè)面人形東向行、西向行而中分為北極，也是指天文學(xué)的推步法。“南”（《鐵云藏龜》204.1）字，為生（屮）、三合、版?。?img src="http://file.hubeitoday.com.cn/upload/image/20210927/1632712501657539.png" title="1632711717191325.png" alt="1632711717606325.png"/>）之合體，中分為南極，這涉及運(yùn)算幾何學(xué)，與“北”字互證。為什么“北（）”字是二側(cè)面人形表示推步法？是因?yàn)楸卑肭騺喼迏^(qū)域的特性，決定著視運(yùn)動的視點(diǎn)的特性。亞洲區(qū)域的極少部分在南半球，皆為島嶼，不能用推步法，可以用“舟”或幾何圖形進(jìn)行運(yùn)算。

《墨經(jīng)》“經(jīng)上56”：“日中，南也。”此條無“說”。譚戒甫認(rèn)為“”字，盧文紹、畢沅、孫詒讓均釋為“正”字，“正”古文“”，而《墨子》多古文，“正”字本作“”，自唐代武后改“”為“”，至今仍之耳也。【10】譚戒甫《墨辯發(fā)微》，中華書局，1964年版，第135頁）

譚戒甫釋文為“日出于東中入西中為正南”，解釋道“這是說明從太陽和地球所成一年節(jié)氣的關(guān)系”。【11】《墨經(jīng)分類譯注》，第17頁）這是正確的，“東中”、“西中”、“正南”均涉及平面幾何學(xué)。譚先生解說則引用《春秋繁露》、《淮南子》、《周髀算經(jīng)》及其趙爽注等相關(guān)文字，作歷法天文學(xué)的說明，附有“子午線”圖示（圖5）。

《墨經(jīng)》“經(jīng)上54”：“中，同長也?！?/span>“經(jīng)上54，說”：“中〇心。自是往相若也。”譚戒甫解釋“此言幾何學(xué)圓心及半徑之理?！稁缀卧尽吩疲?/span>‘圜者自界至中心作直線俱等。’如圖：設(shè)ABCD為一圜，O為圜之中；則OA,OB,OC,OD，各線俱等。又《幾何原本》云：‘圜之中處為圜心。’故此以‘心’為喻。自是往者，自中心往者。”（圖6）【12】《墨辯發(fā)微》，第136頁。按：此書所引《幾何原本》未明言何本，據(jù)所引文“圜”字代替幾何學(xué)“圓”形看，可能與徐光啟和利瑪竇初始的譯文相關(guān)，是用中文“圜”字翻譯幾何形“圓”）這種解釋是正確的，不過《墨經(jīng)》所言不是“以‘心’為喻”，而是指數(shù)學(xué)天文學(xué)的推步法，涉及極簡的平面幾何的加速度運(yùn)算，而運(yùn)算用思維之“心”。筆者補(bǔ)證，天文學(xué)之“中”為“正方定亟”的圓、四方、三角的“中分”（圖7），即是“直（）分中字”。

《墨經(jīng)》“經(jīng)上57”：“直，參也?！贝藯l無“說”。譚戒甫注：“直”是象參三星一樣。【13】《墨經(jīng)分類譯注》第18頁）晚商《囗參父乙盉》銘文“參”(《集成）9370)字，跪立人形之首表示“生”，“生”形中有三星，意思是仰觀三星，包含視運(yùn)動的觀念，請注意人身中“三合”之形。西周中期《曶鼎》銘文“參”（《集成》2838）字，把晚商“”人身中三合之形獨(dú)立出來，用右邊三撇“彡”表示，凸顯“參”的本意，即是“直”分“中”字。簡單地說，“三星”是指太陽、月球、地球，作為天文學(xué)則是平面幾何的圖示，于是產(chǎn)生了月相的“化圓為方”，即是數(shù)理二十四，作為視運(yùn)動則是運(yùn)算“四目”或“二目”，沒有“三目”，所以用“三星”來“參觀”。

殷墟“星”（《合集》11488，賓組；（《合集》11497，典賓）字，上為“生（屮）”，中為“十（丨）”，下為“地（一）”，左右二星同時又是表示二目。另一形“”《合集》11503，賓組）“星”字，即是象三星之形，所以“直分中字”的前提是左右二目之“中”。

這里僅舉“巫（）”運(yùn)轉(zhuǎn)的“癸（）”字為例，一形為“”（《鐵云藏龜》112.3）數(shù)軸線皆是封口，一形為“”（《殷墟佚存》454）數(shù)軸線是封口處有外向的短線，需用“分?jǐn)?shù)位”的算法，即是三合函數(shù)等。殷墟《干支表》（《合集》37986）中的“癸”字，正是“”字。那么，“癸”字的二形“”“”（圖10）如何“一中同長”？就是用“直（）”

《墨經(jīng)》“經(jīng)上58”：“圜，一中同長也?！?/span>“經(jīng)上58，說”：“圜〇規(guī)冩攴。”譚戒甫注釋：（1）原本為“攴”，疑當(dāng)“交”之“誤”：（2）“冩”字，引《周髀算經(jīng)》趙爽注，同“象”。（3）此條與“經(jīng)上54”條說“中”不同，引《幾何原本》“圜者，一形于平地居一界之間，外圜線為圜之界，內(nèi)形為圜?！庇衷疲骸白脏髦唤缱饕恢本€，過中心至它界，為圜徑。”按一圜只一圜心，圜內(nèi)任作穿心直線，皆必相等；故曰一中同長。如圖：ABCD,O為圜心,自O(shè)穿過作AB，CD等線,其AB必與CD同長（圖6）。這種解釋基本合理，已經(jīng)涉及幾何圖形“圓（圜）”形與天文學(xué)的關(guān)系。不過關(guān)于“中”與“圜”的關(guān)系語焉不詳，只是用“規(guī)”來解釋“外圜”與“圜內(nèi)”這兩個圓形的等同。【14】《墨辯發(fā)微》第139—140頁）

筆者以為，譚先生的注釋已經(jīng)看到了《墨經(jīng)》中的幾何學(xué)與天文學(xué)的關(guān)系，這是非常睿智的見識，不過從《墨經(jīng)分類譯注》看，則是基于科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，沒有“天文學(xué)”一類，單設(shè)“自然類”一類，其內(nèi)容基本上是天文學(xué)，而在我們的中國古代天文學(xué)研究中則被看作是“宇宙論”。

 這里僅舉“巫（）”運(yùn)轉(zhuǎn)的“癸（）”字為例，一形為“”（《鐵云藏龜》112.3）數(shù)軸線皆是封口，一形為“”（《殷墟佚存》454）數(shù)軸線是封口處有外向的短線，需用“分?jǐn)?shù)位”的算法，即是三合函數(shù)等。殷墟《干支表》（《合集》37986）中的“癸”字，正是“”字。那么，“癸”字的二形“”“”（圖3）如何“一中同長”？就是用“直（）”。

簡言之，沒有“田”則沒有“巫（）”，沒有“巫”則沒有“癸（）”

殷墟未見“圜（瞏）”字，西周早期《乍冊瞏卣》銘文“瞏”字（，《集成》5407），上“目”下“日（〇）”，二者間為“六”，“日（〇）”在右邊、右邊為兩個“半丁”，其中眼珠“圓”與“日（〇）”為二圓，一則為“圜”，一則為“規(guī)”，“一中相同”，與秭歸“陶頂盤”中的二圓相同，而“一中相同”則是“圜〇規(guī)冩攴”。筆者以為，原本為“攴”，不是“交”，非傳抄訛誤。

殷墟“攴”（《殷契摭拾續(xù)編》190）字，為右手“”與一丁“”之合體，與“殳”一樣，是“數(shù)”字的本字之一，表示“數(shù)”概念本身。【15】張?zhí)旃?/span>初論殷商甲骨文中的“進(jìn)十位數(shù)制”——考釋“術(shù)”“殳”“攴”“恖”、〈干支表〉與楚簡〈算表數(shù)理表〉、羅素〈數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論數(shù)理表〉、〈書寫筆順圖〉之關(guān)系》，載于《書法研究》2021年第2期）殷商未見“支”字，“攴”相當(dāng)于“支”字。晚商金文“攴”（，《乍冊般甗》，《集成》944）字，為從“攴”、從二版丁。“丁”字在殷墟比較復(fù)雜，一則表示“示”，上下通神，一則表示人丁，一則表示版丁。殷墟《干支表》（《合集》37986）中“丁”字，全是版丁“”。殷墟武丁時期的“干支表”也是這個版丁“”。這種空白版?。ā逗霞?/span>32640，歷組，圖11），筆者作過切割測算，一中形體的長邊、短邊之比值為0.618：0.382，其中一個直角三角形為直角長邊、短邊之比值0.618：0.382，也就是說，一個空白版丁為兩個直角三角形之“度（）”。這是數(shù)學(xué)天文學(xué)“視運(yùn)動”的“化圓為方”，而從集合論函數(shù)看，則是將無理數(shù)切割而運(yùn)算有理數(shù)，先是三角函數(shù)“三合”，再是勾股定理，再是直角三角形之“度（）”，這是用后世數(shù)學(xué)、幾何學(xué)的成果反溯其起源的解釋，而在最初的原型它們是同時、同體而相互關(guān)聯(lián)的。

墨子的數(shù)學(xué)天文學(xué)，另文詳述，這里只簡單說明它與秭歸遺址數(shù)學(xué)天文學(xué)之關(guān)系。

（1）墨子未見過殷墟甲骨文，所用當(dāng)為西周金文“直”（，《恒簋蓋》銘文，《集成》4199）字，從左半圓、從“目”與“十”之合體，表示視運(yùn)動之“直分中字”?！澳俊迸c“十”之合體數(shù)理三十二，表示右半圓，與左半圓之合即為數(shù)理六十四，運(yùn)算“中”字之“四方”、“四方風(fēng)”，則為64=60＋4，四方“田”形為數(shù)理四。這就是秭歸遺址“陶頂盤”中數(shù)學(xué)天文學(xué)運(yùn)算“八卦”的算法。（參見《陶法器與“巫”字考釋——“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的“視運(yùn)動”概念（二）》）。

（2）《墨經(jīng)》界說“直”為“參也，”是用西周金文“參（）”字，可與西周金文“瞏（）”字互證。“參（）”有三星（圓），“瞏（）”有二“日（圓）”一“月（眼眶）”，還有函數(shù)“六”與函數(shù)二半丁之合為一人口“丁”，人口“丁”為數(shù)理“三”，這就是說運(yùn)算“月相”數(shù)理十二要用函數(shù)“六”與“三”。

（3）西周金文“中”字有三種形體：“”（《卯簋蓋》，《集成》4327）、“”（《小盂鼎》銘文，《集成》2839）、“”（《中（史）斿父鼎》，《集成》2373），表示天文學(xué)推步法的步行，東向、西向或定中，與視運(yùn)動的方位與視點(diǎn)相關(guān)。請注意，“”中的“直”是切分月形，與其他切分日形有別，但日月之交的數(shù)理相同，這應(yīng)該是《墨經(jīng)》原本所用之“中（）”，與“直（）”字對應(yīng)，即是移動的，又可以表示“中心”。

（4）譚先生解說墨子的“日中，南也”，是有“子午線”的釋義，并附圖示（圖5），其“子午”對北極與南極是正確的，不過子午線的數(shù)值需要調(diào)整，《墨經(jīng)》的原意是二十四。這與秭歸遺址“太陽神女石刻”頭上24齒輪對應(yīng)，而每兩個齒輪間的平均角距為15°，即是24×15°=360°。而周日視運(yùn)動的24時辰對應(yīng)二十四節(jié)氣或周年視運(yùn)動360°，所以墨子數(shù)學(xué)天文學(xué)實(shí)際上是天文地理之合體。（圖8）現(xiàn)代地理學(xué)的“本初子午線（prime meridian）”采用經(jīng)度值各自0°-180°或各自0-12時的分別向東、西計(jì)量，即是省略了“化圓為方”的二十四節(jié)氣。所以說“太陽神女石刻”、“陶頂盤”是“本初子午線”的原型。（圖9）

（4）《墨辯發(fā)微》解釋“經(jīng)下57”之“直，參也”，與《墨經(jīng)分類譯注》角度不同：“《鄘風(fēng)·伯舟》“釋文”引《韓詩》云：‘直，相當(dāng)直也。’今亦作値?！墩f文》：‘當(dāng)，田相値也’。”“直”、“參”其義“仍與上條天象相關(guān)”。【16】《墨辯發(fā)微》，第138—139頁）可知，此“直”字為“值”的本字，有“數(shù)（殳，攴）値”的意思；殷墟未見“值”字。殷墟甲骨文“直（）”字是科學(xué)“數(shù)值”概念的原型。晚商金文“參（）”字，是科學(xué)“參數(shù)”概念的原型。

《西方科學(xué)的起源》以為數(shù)學(xué)與天文學(xué)為科學(xué)的兩種學(xué)科，關(guān)系緊密；數(shù)學(xué)則是天文學(xué)之工具。作為學(xué)科的天文學(xué)則始于古巴比倫，稱為“數(shù)值天文學(xué)”或“計(jì)算天文學(xué)”，有區(qū)別古希臘“宇宙論”的意思，而以希帕恰斯、托勒密為代表的希臘化時期天文學(xué)，則稱為“數(shù)理天文學(xué)”【17】《西方科學(xué)的起源》第196—197頁）。這對于中國古代天文學(xué)研究產(chǎn)生了重要影響，我們也出現(xiàn)了“中國數(shù)理天文學(xué)”的名稱及其論著，當(dāng)然不提“數(shù)值天文學(xué)”。這也是筆者將中國古代天文學(xué)稱名為“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的一種參照。

（2021年9月27日）