《殷商甲骨文“天”字、“干”字考釋——“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的概念（一）》

張?zhí)旃?/span>

研究殷墟《干支表》的學(xué)術(shù)成果，多不勝舉，但天文學(xué)意義上的干支“西源說(shuō)”的陰影卻始終揮之不去。【1】江曉原、紐衛(wèi)星《中國(guó)天學(xué)史》論述天文學(xué)中“黃道十二宮”與“二十八宿”這種體系，涉及古代中國(guó)、印度、埃及、波斯和阿拉伯國(guó)家，而這種起源之處主要有巴比倫、中國(guó)、印度三說(shuō)。李約瑟主張巴比倫說(shuō)。郭沫若《釋支干》認(rèn)為“黃道十二宮”早在殷代就已傳入。上海人民出版社，2005年版，第273—275頁(yè)）現(xiàn)在，我們可以從秭歸遺址“數(shù)學(xué)天文學(xué)”（距今約7000年）的源頭去探究“干支”概念?！案芍А?、“天干”、“地支”這三個(gè)概念，未見有過(guò)專門研究。這里先考釋殷商“天”字、“干”字，探討“天干”概念的源流。

一

殷商甲骨文“干”字主要有四種形體（圖1），比較復(fù)雜，現(xiàn)一一具體分析：

（1）“”（《合集》28059，無(wú)名組）形，《說(shuō)文》釋“干”：“犯也。從反入，從一。”清代學(xué)者吳夌云以為：“干從反大，象倒立人形。”羅振玉曰：“為到人形”，“與逆同字”。馬敘倫《說(shuō)文解字六書疏證》引吳、羅二說(shuō)，認(rèn)同羅說(shuō)“與逆同字”，“逆”字本形為“屰”，不認(rèn)同“為到（倒）人”。【2】李圃主編《古文字詁林》第二冊(cè)，上海教育出版社，2004年版，第656頁(yè)）

筆者以為，“干”字一形“”反則為“大（）”字，與殷墟“大”（，《殷契粹編》122）字相似。“屰”字一種形體“”（《合集》18938，賓組）確是“倒人”或“反大”，羅說(shuō)可從。“大（）”字、“屰（）”皆象為大人之形，“屰（）”為反?！案桑?/span>）”為“反大”或“倒人”。

（2）“”（《合集》4945，賓組）形，與“干（）”相同，即是“反大”或“倒人”，表示懷孕之“大”或“人”，為象正面孕婦之形，大肚子里面的小“口”為胎兒。“”同“”，“”同“”，二形中間的筆畫為“一”，即是“大一”，“”形中間的“大一”孕養(yǎng)“胎兒”，可謂“小一”。《孟子·告子上》：“從其大體為大人，從其小體為小人。”【3】〔清〕焦循《孟子正義》，叢書集成本，中華書局，1954年版，第467頁(yè)）“小體”孕育于“大體”之中。

殷墟“交”（，《合集》32509，歷組）字，象正面婦女懷孕之形?！墩f(shuō)文》釋“交”：“從大，象交之形?！?/span>【4】〔清〕段玉裁《說(shuō)文解字注》，〔清〕上海古籍出版社，1981年影經(jīng)韻樓藏版，第494頁(yè)）這是指“大”或“干（）”之因，殷墟“因”（，《合集》21579）字，包含并超越了懷孕之因，其方框囗之形，應(yīng)與方田相關(guān)。

許慎文字學(xué)的數(shù)理邏輯，與墨子相類，屬于“歷史因果”理論，不過(guò)更突出了“摹狀”的意義,在“詞”與“字”的關(guān)系上“象形字”是“名”的本根。西方則不同，拼音文字從屬于“名”。許慎根本不知殷墟甲骨文，為什么《說(shuō)文》能夠說(shuō)解象形字的初文、造字之意？為什么可以從秦漢通行的“犯”之意去反溯“干”的造字之意？西方現(xiàn)代數(shù)理邏輯在指稱問題上的“摹狀詞理論”與“歷史因果理論”【5】〔英〕索爾·克里普克《命名與必然性學(xué)篇·中譯本序》，梅文譯，上海譯文出版社，1988年版，第1—7頁(yè)），對(duì)于我們理解文字學(xué)的數(shù)理邏輯具有參照意義，墨子的數(shù)理邏輯本來(lái)就是把“命題邏輯”稱為“命文”【6】譚戒甫《墨辯發(fā)微》“經(jīng)上78，說(shuō)”：“有實(shí)必待文多也命之”。中華書局，1964年版，第162頁(yè)）這“命文邏輯”就是指命題邏輯。

《說(shuō)文》釋“干”之“從一”如何理解？

殷墟“身”字有兩種形體“”（《合集》376，賓組）“”（《合集》13669，賓組），象女性懷孕之形，字形腹部中加“丨（十）”表示十月懷孕，數(shù)理即是“0—10”?！案伞弊址葱?/span>“”亦同，所以為天干十。所以，“”或“”，“”或“”，中間的“一”為“大一”。

（3）“”（《鄴中片羽》三下，39.11，上部象男性睪丸之形。殷墟“屰”字另一種形體“”（《合集》66，賓組），象男女性交之形。“屰”字另一種形體“”（《合集》10961，賓組），象人丁出生之形。所以，“干”同“屰”，即是羅振玉所謂“干”為“人到也”，人丁出生就是“人到也”，來(lái)到這個(gè)世上?！暗健蓖暗埂?，人丁出生為倒形。

殷墟“單”（，《合集》21729）字，上部與“干（）”字相似，讀音相近，所以《說(shuō)文》釋“單”為“大也”【7】《說(shuō)文解字注》第63頁(yè)），此“大”為象正面人形。

（4）“干”字另一形體“”（《合集》37473，黃組），上部象人丁之形，又象枝杈之形，可與地支十二相連，下面詳述。

所以，《說(shuō)文》釋“干”的原文應(yīng)是“犯也，從人反入，從一”，今傳二徐本皆脫漏“人”字，訛為“從反入”。

《說(shuō)文》釋“大”：“天大，地大，人亦大焉，象人形。”【8】《說(shuō)文解字注》第492頁(yè)）殷墟“天”字有六種形體（圖2），現(xiàn)作具體分析：

（1）“”（《合集》13804）形為“大”字頭頂上有“一”。《說(shuō)文》釋“天”：“天，顛也。至高無(wú)上，從一大。”段注：此以同部疊韻為訓(xùn)也，凡言元始也，天顛也。顛者，人之頂也。以為凡高之稱。始者，女之初也。以為凡起之稱。【9】《說(shuō)文解字注》第1頁(yè)）可知“大一”是指“天”，許說(shuō)是強(qiáng)調(diào)天文學(xué)的“天頂”，段注提示“大”之“生”，即是“始者，女之初也”，“天頂”為“三合（亼）”函數(shù)，所以為“女之初也”。

（2）“”（《合集》41758）形象“大”字頭頂有“日”之形。《山海經(jīng)》記有“羲和生十日”的神話 ,羲和”為帝俊之妻。【10】袁珂《山海經(jīng)校注·大荒南經(jīng)》：“東南海之外，甘水之間，有羲和之國(guó)。有女子名曰羲和，方日浴于甘淵，羲和者，帝俊之妻，生十日。”，郭璞注：堯因此而立羲和之官，以主四時(shí)，其后世遂為此國(guó)。上海古籍出版社，1980年版，第381—383頁(yè)）此“十日”是指十個(gè)太陽(yáng)，與“天（）”干之字?jǐn)?shù)理十相同。所以，段注所謂“女之初也”是指女神“羲和”，“主四時(shí)”實(shí)為二十四時(shí)辰連二十四節(jié)氣，而“羲和國(guó)”的說(shuō)法不確。

（3）“”（《合集》22431，午組）為上與大的合體，“上”（，《殷墟文字甲編》》1164）表示“天頂”的方位，即是《說(shuō)文》所謂“至高無(wú)上”的意思，筆者補(bǔ)證，“上（）”字作為數(shù)軸線未封口，還有天極、北極垂直方向之左右方向運(yùn)算的意思。

（4）“”（《合集》18400，賓組）形是“天”上有日形，表示“日”之運(yùn)轉(zhuǎn)，即是圓轉(zhuǎn)。

（5）“”（《合集》36740）形，與“夫”字相似，“大”之人形頭頂實(shí)為“甲（十）”字，殷墟《干支表》（《合集》37086）中首字“甲”即為“十”。此形表示“天”與《干支表》之“甲（十）”對(duì)應(yīng)?！墩f(shuō)文》釋“夫”：“丈夫也，從大一?！倍巫ⅲ骸按髣t為天，從大；一則為夫，于此見人與天同也?！?/span>【11】段玉裁《說(shuō)文解字注》第499頁(yè)）許、段未見殷墟甲骨文，釋形不確，但與“天（）”字?jǐn)?shù)理相通。

（6）“”（《合集》22077，午組）形為大與干之合體，表示“天干”的意思，與殷墟《干支表》相銜接。這就是說(shuō)，殷墟“干”與“天”二字的造字之意，是表示“天干”概念本身，涉及“人”、“大”、“一”“日”、“交”、“身”、“孕”、“夫”、“女”“上”、“顛（頂）”、“始”、“生”等字，并且與地支十二及《干支表》相連，必須經(jīng)過(guò)“十一”。

三

怎么證明“”是表示“天干”？《說(shuō)文》釋“干”是“從（人）反入，從一”，殷墟“化”（，《合集》151賓組）字為二人形相反，意義比較豐富，本義是下面的一人之出生，與許說(shuō)相合。

戰(zhàn)國(guó)楚簡(jiǎn)“天”字的兩種形體：“”（《郭店楚簡(jiǎn)·老子（甲）》為從一從上下二“人”，造字之意是子孫繁衍為天意，此“一”為大一：“”（《郭店楚簡(jiǎn)·大一生水》從上從上下二“人”，上同大一。二形與殷墟“化（）”字的本意相同。楚簡(jiǎn)“人”字有兩種形體：“”（《曾侯乙簡(jiǎn)書》）”形多顯新體，為“天”字所本；“”（《包山楚簡(jiǎn)》）則襲舊而筆勢(shì)新變。

殷墟“化（）”字?jǐn)?shù)理二十四?！墩f(shuō)文》釋“體（從豐）”：“總十二屬也?！?/span>【12】段玉裁《說(shuō)文解字注》第166頁(yè)）一人之“體”數(shù)理十二，二人之體則二十四。二十四表示二十四時(shí)辰與二十四節(jié)氣?！盎?/span>）”字的普遍意義是長(zhǎng)輩與子輩在田野中勞作與生活，包括生兒育女，與二十四時(shí)辰與二十四節(jié)氣對(duì)應(yīng)。

《墨經(jīng)》“經(jīng)下19”：“景迎日，說(shuō)在轉(zhuǎn)。”“經(jīng)下19，說(shuō)”：“景〇日之光反燭人，則景在日與人之間。”譚戒甫注：“日光照在人身，影在人后。但迎是面向，何以要說(shuō)影迎日呢”？“因?yàn)檫@是回光反照的日光，不是正面射來(lái)的日光，故稱為轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)即反照之意?！?/span>【13】譚戒甫《墨經(jīng)分類譯注》，中華書局，1981年版，第68頁(yè)。按：此條編排有誤，將經(jīng)句“說(shuō)在轉(zhuǎn)”誤作“說(shuō)”，對(duì)照《墨經(jīng)發(fā)微》同條文字可知）

此條是墨子“光學(xué)八條”之第四條，譚注精辟。墨子的光學(xué)與他的數(shù)學(xué)天文學(xué)相關(guān)，人之倒影在人后，實(shí)是背日，這是回光反照；“迎日”與“背日”就是是“轉(zhuǎn)”?！盎?/span>）”字的造字之理，有光學(xué)的意義，其現(xiàn)實(shí)依據(jù)是水“田”中人倒影為“反”,即為“化（）”，這與二十四節(jié)氣中的日出而作、日落而息相關(guān)，成為天文學(xué)坐標(biāo)體系之圓形的運(yùn)轉(zhuǎn)。

漢字的字形思維是“目”、“視”，“思”，思維方法是“總屬相連”，即是將極端具象與極端抽象牽連起來(lái)，不同于我們熟知的“總屬分割”，例如“種差十鄰近的屬”。殷墟“化（）”的頂極抽象意義是“人化”、“文化”，與“文明”對(duì)應(yīng)。在天文學(xué)中，“目”、“視”、“思”是“視運(yùn)動(dòng)”概念，“二十四”同時(shí)表示時(shí)辰與節(jié)氣的數(shù)值，這是“總屬相連”，具有“視覺思維”的特性，可以說(shuō)是直覺思維與抽象思維尚未分化的狀態(tài)。

“人化”從“氏族”、“集體”的視角看，涉及人類的形成。筆者已作多篇“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的“視運(yùn)動(dòng)”概念的探索，考釋長(zhǎng)江三峽秭歸遺址距今約7000前的“太陽(yáng)神女石刻”頂部的太陽(yáng)齒輪是23個(gè)，下部女神頭頂表示“大一”的1個(gè)齒輪撬動(dòng)起24個(gè)齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)，表示24時(shí)辰與二十四節(jié)氣，這是“視運(yùn)動(dòng)”的數(shù)學(xué)天文學(xué)，不是說(shuō)自然的太陽(yáng)、月球、地球的運(yùn)轉(zhuǎn)是靠伏羲、女媧撬動(dòng)的，秭歸先民也沒有這種想法。筆者認(rèn)為，這二十四時(shí)辰與二十四節(jié)氣是“生物鐘”概念，是人類形成過(guò)程中極其漫長(zhǎng)的演化結(jié)果。【14】張?zhí)旃冻鹞?、楚?jiǎn)“集”字考釋——簡(jiǎn)論集合論函數(shù)運(yùn)算黃金分割率》，載于《書法報(bào)》8月18日），這也是殷墟“化（）”字的造字之意，與“天干”相關(guān)。

長(zhǎng)江三峽及其周邊地區(qū)，考古已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有“巫山人”（距今約214萬(wàn)年）、“建始人（距今約200萬(wàn)年）”、“鄖陽(yáng)人”（距今約100萬(wàn)前）、“長(zhǎng)陽(yáng)人（距今約19.5萬(wàn)年）”等，學(xué)者認(rèn)為：“湖北地區(qū)不僅發(fā)現(xiàn)人類化石的數(shù)量較多，而且直立人、早期智人和晚期智人三個(gè)階段的人類化石齊全，在全國(guó)尚屬首見?！?/span>【15】劉俊男《長(zhǎng)江中游地區(qū)文明進(jìn)程研究》，科學(xué)出版社，2014年版，第121頁(yè)。按；該書所述據(jù)樹輪校正的數(shù)據(jù)，“估計(jì)城背溪文化距今9000—7500年”，秭歸遺址的“陶支座”與城背溪文化對(duì)應(yīng)的時(shí)限保守估計(jì)在距今7000年）以數(shù)學(xué)天文學(xué)“視運(yùn)動(dòng)”的前提“生物鐘”概念為基點(diǎn)，可以探究長(zhǎng)江三峽及其周邊地區(qū)的人類化石及其相關(guān)遺存與數(shù)學(xué)天文學(xué)的關(guān)系，這是中國(guó)古代考古學(xué)的一條新路徑。

探究楚人的起源，必須考察“楚”字。殷墟“楚”字的兩種形體“”（《合集》32986，歷組）“”（《合集》29984，無(wú)名組）從林、從正，音讀足，造字之意是步行林中之正道，方位在南，包含天文學(xué)推步法的“正方定極”的意思?！罢保?/span>《合集》6310，賓組）字之方形，與“化圓為方”相關(guān)，其字的一種形體（《合集》6310），天頂之長(zhǎng)方形為兩個(gè)黃金分割率之“度”（，《戰(zhàn)后寧滬新獲甲骨集》1.234）之相合（圖3）。

圖3

屈原的數(shù)理邏輯深受墨子的影響而自創(chuàng)新意，首次提出“大一”的概念，如《九歌》第一章《東皇大一》【16】原本應(yīng)為“大一”，見張?zhí)旃丁皶馈笨肌瓿?jiǎn)〈大一生水〉中的書道哲學(xué)》，載于《中國(guó)書法報(bào)》2020年7月21日）；又首次提出“三合”函數(shù)的概念與極數(shù)“九”的概念。

《天問》開篇就探究“遂古之初、上下未形”，發(fā)問：“陰陽(yáng)三合，何本何化？ 圜則九重，孰營(yíng)度之？”王逸注：三合為天地人三合。【17】黃林庚《楚辭章句疏證》，第999—1013頁(yè)）這個(gè)陰陽(yáng)交合之“三合”，是干支集合論的函數(shù)“三合（亼）”，數(shù)理哲學(xué)的意義是天大地大人的三個(gè)大“一”之“三合（亼）”。楚金文、楚簡(jiǎn)的“集”字（、、），直接表示干支集合論函數(shù)、黃金分割率的概念、算法、數(shù)值，即是“三合（亼）”函數(shù)與函數(shù)六，并通過(guò)字形顯示自身，其“”上部就是“三合（亼）”，“”、“”上部就是“六”。【18】《楚金文、楚簡(jiǎn)“集”字考釋》這顯然是受到屈原的數(shù)學(xué)天文學(xué)的影響，而屈原的更深層次的反思是“三合”的“何本何化”。

屈原親見過(guò)“女媧”的藝術(shù)形象，《天問》的問題是“女媧有體，孰制匠之”，秭歸遺址“太陽(yáng)神女”即是伏羲、女媧之合體，其女媧形象的下體確實(shí)有“三合（亼）”之形。楚金文《王孫遺者鐘》“?。?/span>）”字【19】張?zhí)旃冻到鹞馁p析》，《篆書經(jīng)典賞析》，湖北美術(shù)出版社，2018年版，第73頁(yè)）它同時(shí)是幾何學(xué)的等邊三角形。數(shù)學(xué)天文學(xué)運(yùn)算“三角函數(shù)”，進(jìn)一步是勾股定理，再進(jìn)一步就是運(yùn)算“孰營(yíng)度之”之“度（）”，即是黃金分割率之直角三角形，成為運(yùn)算周日視運(yùn)動(dòng)與周年視運(yùn)動(dòng)的關(guān)鈕。

“圜則九重”源自墨子“數(shù)學(xué)天文學(xué)”中幾何學(xué)之“圜”，“圜”不同于“圓”，是指兩個(gè)圓?！熬胖亍笔侵竷蓚€(gè)“九天”，這是運(yùn)算天干十地支十二交合的奧秘所在。墨子論述視運(yùn)動(dòng)的宇宙，使用兩個(gè)“合”，一則合古今旦莫，一則合（彌）東西南北之異所。【20】譚戒甫《墨辯發(fā)微》，中華書局，1964年版，第119—120頁(yè)）屈原在時(shí)間之九（久）與空間之東西南北“無(wú)窮”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步確定“《九辨》、《九歌》”即是兩個(gè)極數(shù)“九”，這就是說(shuō)，運(yùn)算天干十有一個(gè)極數(shù)“九”滿一而“進(jìn)十?dāng)?shù)位”,運(yùn)算地支十二有一個(gè)極數(shù)“九”滿一而“進(jìn)十?dāng)?shù)位”，同理運(yùn)算干與支用兩個(gè)十一。【21】張?zhí)旃?/span>初論殷商甲骨文中的“進(jìn)十位數(shù)制”——考釋“術(shù)”“殳”“攴”“恖”、〈干支表〉與楚簡(jiǎn)〈算表數(shù)理表〉、羅素〈數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論數(shù)理表〉、〈書寫筆順圖〉之關(guān)系》載于《書法研究》2021年第2期）

秭歸遺址“陶頂盤”中有四祖“對(duì)‘文’”，一組““對(duì)‘文’”即兩個(gè)十一，數(shù)理二十二?！皩?duì)‘文’”為“合文”概念本身，與殷墟“化（）”相比，屬于兩個(gè)正面人形而頭對(duì)頭，也是人的倒影之反形。（圖4）

此“文”字象正面人形，是“大”字、“人”字的本形，表示人文，與天文學(xué)“正方定極”相關(guān)，也與“楚”字相關(guān)，同時(shí)又是數(shù)字“六（）”（《合集》5825，賓組）與“五（）”（《殷虛書契前編》1.44.7）之合體“十一”，算法是“六（）”加“五（）”為十一。分?jǐn)?shù)“文”之“十一”則為“六（）”與“五（）”；倍數(shù)“六（）”為十二，倍數(shù)“五（）”為十?！笆迸c“十二”的交合，即為天干“十”與地支“十二”之交合，即是《干支表》的數(shù)理。這都是集合論。墨子的集合論函數(shù)公理化，就是運(yùn)算《干支表》。

“文”字運(yùn)算黃金分割率：

a.6＋5＝11

b.11÷2÷2÷2÷2＝0.6875

c.0.6875×0.9＝0.61875

d.0.61875－0.00075＝0.618；

 “對(duì)‘文’”運(yùn)算黃金分割率：

a.11＋11＝22

b.22÷2÷2÷2÷2÷2＝0.6875

c.0.6875×0.9＝0.61875

d.0.61875－0.00075＝0.618；

運(yùn)算“文”字、“對(duì)‘文’”的數(shù)值相同、算法相同，僅為步驟相差一步，即22÷2＝11，但意義有別，“對(duì)‘文’”是運(yùn)算整個(gè)《干支表》，“文”則運(yùn)算半個(gè)《干支表》，涉及天文學(xué)之“中分”，與幾何學(xué)相關(guān)?！拔摹弊帧ⅰ皩?duì)‘文’”這兩個(gè)黃金分割率，與殷墟“楚”中的“正”相關(guān)，“正（）”字上面的長(zhǎng)方形即是兩個(gè)黃金分割率之“（）”。

殷墟“化（）”數(shù)理二十四，秭歸“陶頂盤”中的“對(duì)‘文’”數(shù)理二十二，這是為什么？“陶頂盤”是數(shù)學(xué)天文學(xué)的起始，與殷人的算法有別，首務(wù)是視運(yùn)動(dòng)的劃分天地人。“陶頂盤”中軸線上“文”的左右均有數(shù)字“十二”（圖5），中間的“二五”是“十”，十月懷孕而生；上“一”為天，下“一”為地，此數(shù)字“十二”表示天地人共生。其““對(duì)‘文’”數(shù)理二十二，加上“一”下“一”即為二十四，與殷墟“化（）”字?jǐn)?shù)理相同。在整個(gè)“陶頂盤”中，表示數(shù)字十二者僅見此形，表示數(shù)字二十四者僅見此“對(duì)文”。因?yàn)槭恰皵?shù)學(xué)天文學(xué)”，所以地理融合在天文之中。

屈原《天問》是秭歸遺址的古老算法，提問是“天何所沓，十二焉分？”殷墟“沓”字的兩種形體“”（《下屯南地甲骨》2579，無(wú)名組）為上“水”下“月”或“口”，表示水中倒影，有“生”的意思：“”（《合集》28789，無(wú)名組）為上“半丁”下“月”。所以屈原有“十二焉分”之問，二十四之中分為十二。太陽(yáng)齒輪24個(gè)，表示二十四節(jié)氣之中分即是十二個(gè)月?！陡芍П怼分岸　睘閿?shù)理四，在天文學(xué)中“半丁”為數(shù)理二，“月”為數(shù)理十，懷孕十月而生，“沓”為數(shù)理十二。但是，屈子的問題核心是“天”的“十二焉分”；意思是天圓數(shù)理十，而初分天地人如何成“天十二”？今學(xué)人多皆釋為十二時(shí)辰，這不合屈子的原意。                          

秭歸遺址“陶頂盤”（T0916⑧120，圖7）的圓周邊有八個(gè)“方格”，為二“田”字橫式相連（圖6）【22】國(guó)務(wù)院三峽工程建設(shè)工程委員會(huì)辦公室、國(guó)家文物局編《秭歸柳林溪》，科學(xué)出版社2003年版，摹圖第82頁(yè)、彩板2），是伏羲八卦的原型，也是天文學(xué)坐標(biāo)體系“周”概念的原型，這個(gè)問題另文探討，這里僅提示與干支、天文學(xué)相關(guān)要點(diǎn)。

“陶頂盤”中數(shù)字體系中，這個(gè)“八方格”是表示數(shù)八的唯一圖形符號(hào)，是天文學(xué)“化圓為方”、“正方定極”的幾何學(xué)，殷墟只見“方周”概念與圓周之形?！柏场保?/span>，《合集》13705，賓組）字，象卜卦所用四根竹木小棍交錯(cuò)放置之形，其起源應(yīng)是結(jié)繩為治的繩紋及原始巫術(shù)所用的算籌小竹木棍，包括計(jì)數(shù)的功能?！墩f(shuō)文》釋“爻”：“交也，象《易》六爻頭交也?！薄墩f(shuō)文敘》開篇論述文字起源，斷定源頭是庖犧（伏羲）氏“始作《易》八卦”，其后是“神農(nóng)氏結(jié)繩為治”，再后是黃帝之史倉(cāng)頡“初造書契”【23】《說(shuō)文解字注》第494頁(yè)、第753頁(yè)）。長(zhǎng)江三峽秭歸遺址“陶頂盤”證實(shí)了許慎的推論，不過(guò)是文字、數(shù)字、書契、八卦、繩紋在天文學(xué)圖形中合為一體。

“陶頂盤”可以解答屈子的疑問“十二焉分”。筆者采用占卜小竹木棍拼合這個(gè)八卦之“八方格”的方法：（1）共計(jì)需用22個(gè)枝，與天干十與地支十二的數(shù)相吻合（圖8）；（2）表示天干十的圖形，數(shù)軸線左向?yàn)榉饪冢⒁馀c右“田”形相連，向左周轉(zhuǎn)，反之亦然，意思是說(shuō)可以向左或向右周轉(zhuǎn)（圖9）；（3）表示地支十二的圖形，第一個(gè)數(shù)是十一，所以8個(gè)“八方格”有8個(gè)十一，陶頂盤恰好有8個(gè)“文”字，“文”字?jǐn)?shù)十一：所以是天干、地支的交合運(yùn)轉(zhuǎn)必經(jīng)十一?？鬃诱撌鰯?shù)理邏輯：“推一合十為士?！?，春秋時(shí)期的“士”字，即是上十下一，數(shù)理十一，與“文”字數(shù)理相同；【24】張?zhí)旃兑笊碳坠俏?/span>“士”運(yùn)算黃金分割率——殷商甲骨文中的數(shù)理邏輯初探》，載于《書畫藝術(shù)》2021年第1期）（4）“八方格”的數(shù)理，算法是方格數(shù)加算籌小棍之?dāng)?shù)，即8＋22＝30，這是單個(gè)圖形的數(shù)理；（5）天文學(xué)坐標(biāo)體系之圓周的算法，是6個(gè)“干支交合”，即6×60＝360，這是太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的基數(shù)360度。為什么8個(gè)“八方格”只用6個(gè)？因?yàn)樘枕敱P中東南向的數(shù)軸線是無(wú)序之繩紋，為無(wú)理數(shù)，其數(shù)軸線兩邊的2個(gè)“八方格”不計(jì)入圓周之?dāng)?shù)。為什么這條數(shù)軸線過(guò)圓心對(duì)的數(shù)軸線也是繩紋，兩邊的2個(gè)“八方格”不計(jì)入圓周之?dāng)?shù)？因?yàn)檫@條繩紋是有序的，即是中間串連著3個(gè)菱形“田”且數(shù)軸線皆不封口，與運(yùn)算黃金分割率相關(guān)。

所以，是用黃金分割率之“度（）”（《戰(zhàn)后寧滬新獲甲骨集》1.234），運(yùn)算天文學(xué)坐標(biāo)體系中“360度”的內(nèi)插法與外插法的對(duì)應(yīng)，外插法即是運(yùn)算“360度”之外的太陽(yáng)周年視運(yùn)動(dòng)的太陽(yáng)年、回歸年的長(zhǎng)度。這可以與古巴比倫數(shù)值天文學(xué)、古埃及天文學(xué)進(jìn)行對(duì)比研究。例如，江曉原等《中國(guó)天學(xué)史》中提出的問題：（1）處理太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)不均勻性的差分表及折線函數(shù)：（2）處理行星運(yùn)動(dòng)不均勻性的數(shù)學(xué)方法；（3）非線性內(nèi)插法等，從《皇極歷》的新內(nèi)容看，應(yīng)該是公元600年古巴比倫一些天文學(xué)知識(shí)傳入中國(guó)的。【25】《中國(guó)天學(xué)史》，第276—277頁(yè)）這種分析有合理性?，F(xiàn)在，我們?cè)陲鰵w遺址見到了真正數(shù)學(xué)天文學(xué)，其范型“陶頂盤”僅見一個(gè)，而陶支座有1000余件，直身陶支座有973件，從復(fù)原中的30余件摹圖看，基本上是各種幾何圖形，一些是天文學(xué)圖形，包括數(shù)字、數(shù)理符號(hào)、繩紋等，顯然有運(yùn)算太陽(yáng)、月球的運(yùn)動(dòng)不均勻性的功用，而“陶頂盤”的坐標(biāo)體系的數(shù)值與算法，無(wú)疑是處理這不均勻性的幾何學(xué)、數(shù)學(xué)的方法，簡(jiǎn)言之，是用極簡(jiǎn)的三角函數(shù)與黃金分割率之“度”，來(lái)運(yùn)算坐標(biāo)體系的核心數(shù)值，這是內(nèi)插法，推步法“旬（，）”字，就是非線性的內(nèi)插法，又表現(xiàn)為外插法，如頂端橫斜線前的短線表示0.618，螺旋線中心處還有兩個(gè)極小的兩個(gè)直角三角形之“度”相合。其實(shí)，黃金分割率的推步法之“旬（，）”字與“度（）”字并行，這本身就是數(shù)學(xué)史、天文學(xué)史上一個(gè)奇跡，而且黃金分割率本身就是無(wú)理數(shù)，只是在天文學(xué)的初始運(yùn)算中是有理數(shù)。譬如說(shuō)“度（）”這個(gè)直角三角形，內(nèi)角之合不等于180度，而是非常接近于180度。中國(guó)本土的這種數(shù)學(xué)天文學(xué)，對(duì)于《皇極歷》的影響應(yīng)該是主流。

總之，“干支”或“天干地支”是數(shù)學(xué)天文學(xué)的核心概念之一，從屬于“文”字、“合文（對(duì)‘文’）”，是文明史與數(shù)理邏輯的統(tǒng)一，根源于伏羲“八卦（二‘田’）”，“天干”概念在“干支”概念中，與“地支”概念有分有合，但不可分割。

錢世民《易象通說(shuō)》認(rèn)為，甲骨文“龍”字的上端的“”是女陰符號(hào)，表示“大”，而《易》中坤為大，這是八卦產(chǎn)生伏羲母系氏族社會(huì)的必然。【26】錢世民《易象通說(shuō)》，華夏出版社，1989年版，第2—3頁(yè)），如此解說(shuō)三合“”符號(hào)，在易學(xué)中是頗有見地的。這說(shuō)明“陶頂盤”中二“田”之“八方格”應(yīng)該是伏羲“八卦”的原型?！?/span>”符號(hào)是數(shù)理哲學(xué)的天地人的三個(gè)“大一”之合，在天文學(xué)中進(jìn)而運(yùn)算為“度（）”，是數(shù)學(xué)天文學(xué)的核心概念之一。

四

秭歸遺址“陶頂盤”中的“文”，是殷墟“大”字的原型。“大”字涉及天大、地大、人大，所以為三個(gè)“大一”：三個(gè)“大一”形成“三合（亼）”函數(shù)，“三合（亼）”是“三角函數(shù)”概念的原型，“三角學(xué)”的開端，這是天文學(xué)中的幾何學(xué)。

不知“三合”函數(shù)，中國(guó)天文學(xué)研究中至今都沒有“360度”概念、集合論函數(shù)的概念、“黃金分割率”之“度（）”的概念。清代經(jīng)學(xué)家江永《推步法解》的前提“恒三百六十度”，完全沒有進(jìn)入中國(guó)天文學(xué)研究的視野。學(xué)術(shù)研究拿什么去證明“干支”不是源自古巴比倫呢？

鄧可卉《古希臘數(shù)理天文學(xué)溯源》論述元代以后中西天文學(xué)比較問題時(shí)，提出兩個(gè)數(shù)值：

（1）古巴比倫的圓周360°，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的圓周365.25度，是長(zhǎng)度而不是角度（依據(jù)關(guān)增建《中國(guó)古代對(duì)回歸年長(zhǎng)度的測(cè)定》）【27】鄧可卉《古希臘數(shù)理天文學(xué)溯源——托勒玫《至大論》比較研究》，山東教育出版社，2009年版，第268—269頁(yè)）     

從中國(guó)秭歸遺址“太陽(yáng)神女石刻”中的太陽(yáng)24個(gè)圓齒輪看，天文學(xué)的開端就是角度，24時(shí)辰對(duì)應(yīng)360°，這是角度與長(zhǎng)度的交換。同時(shí)，太陽(yáng)24個(gè)圓齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)還有動(dòng)因，相當(dāng)于集合論函數(shù)的自變量，即是“三合（亼）”函數(shù)。古巴比倫泥版上的楔形文字是拼音文字（公元前2000左右），計(jì)數(shù)符號(hào)“”表示1，【28】〔美〕戴維·林德伯格《西方科學(xué)的起源》張卜天譯，商務(wù)印書館，2019年版，第20—21頁(yè)）“太陽(yáng)神女石刻”的三合函數(shù)的符號(hào)“（）”，表示大“一”，如果二者有聯(lián)系，誰(shuí)影響誰(shuí)是不言而喻的。更為關(guān)鍵的問題是，古巴比倫數(shù)值天文學(xué)未見24時(shí)辰，因?yàn)闆]有運(yùn)算“化圓為方（田）”、“正方定極”。秭歸遺址“陶頂盤”中的數(shù)字與幾何學(xué)圖形，可以運(yùn)算出24個(gè)黃金分割率之“度（）”，與24時(shí)辰、二十節(jié)氣是對(duì)應(yīng)的，所以稱之為“數(shù)學(xué)天文學(xué)”。

所謂“圓周365.25度”，依據(jù)是東漢張衡《注渾天儀》，推論出自戰(zhàn)國(guó)時(shí)期是正確的，首先是墨子的數(shù)學(xué)天文學(xué)，其次是屈原的數(shù)學(xué)天文學(xué)，還有楚金文、楚簡(jiǎn)相關(guān)字形的印證等。不過(guò)，中國(guó)古代的天文學(xué)，只有這一個(gè)天文學(xué)的數(shù)值，而且是指冬至點(diǎn)回歸年，冬至為歲首，這顯然是不合常理，也不合古人的造字之意。立春不在天文學(xué)的坐標(biāo)體系中？春夏秋冬二十四節(jié)氣，沒有春分的太陽(yáng)年的概念與數(shù)值？戰(zhàn)國(guó)時(shí)期才有周年的確切天數(shù)？殷商甲骨文中各個(gè)時(shí)期均見到《干支表》，《干支表》沒有運(yùn)算周歲的作用？這都是令人難以理解的。

秭歸“陶頂盤”可以運(yùn)算春分點(diǎn)太陽(yáng)年長(zhǎng)度為365.275天，也是365.275度。其算法極簡(jiǎn)：

a.0.61875－0.5＝0.11875

b. 0.11875×36＝4.275

c.1＋4.275＝5.275

d.360＋5.275＝365.275

見到這種算法，就會(huì)覺得這是天文學(xué)中“360度”的原型，應(yīng)該與古巴比倫天文學(xué)的360度有關(guān)系。

（2）“〔日〕杉本敏夫通過(guò)一系列的計(jì)算和分析認(rèn)為，在古率3的條件下，會(huì)圓術(shù)這些數(shù)值的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)代三角學(xué)的結(jié)果十分近似，而且在古率3的條件下，下面兩個(gè)函數(shù)有整齊的對(duì)稱性”：

     p(x)＝q(90°—x), q(x)＝p(90°—x)

鄧可卉進(jìn)一步比較會(huì)圓術(shù)與現(xiàn)代三角學(xué)的精度，制作會(huì)圓術(shù)的四個(gè)圖形（圖10）：

把它們換算為現(xiàn)代度，分別是90°，45°，60°，30°，經(jīng)過(guò)證明與運(yùn)算，圖（c）和圖（d）相等，圖（a）和圖（b）相等，具體過(guò)程從略。【29】《古希臘數(shù)理天文學(xué)溯源》第269—273頁(yè)）

中國(guó)古代的數(shù)理邏輯的邏輯值是“動(dòng)”，“動(dòng)”包含靜與動(dòng)，例如秭歸“太陽(yáng)神女石刻”上部的太陽(yáng)齒輪是23個(gè)，加進(jìn)1個(gè)撬動(dòng)24個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)，形成360°運(yùn)轉(zhuǎn)，這是恒動(dòng)或永動(dòng)（圖11），無(wú)須考慮，再運(yùn)算靜與動(dòng)。變換為“陶頂盤”圓形，其垂直軸線天頂之點(diǎn)為0°起點(diǎn)，即立春點(diǎn)，這是“靜”，運(yùn)算一周為360°，可以表述為立春點(diǎn)“0°—360°。加進(jìn)運(yùn)算二十四節(jié)氣（圖），即為24個(gè)圓心角，平均每個(gè)角為15°起點(diǎn)，即立春點(diǎn)，這是“靜”，運(yùn)算一周為360°，這是“動(dòng)”，是“恒動(dòng)”統(tǒng)攝“靜”與“動(dòng)”（圖）。

圖11                     圖12

“恒動(dòng)”的運(yùn)算過(guò)程是（圖12）：

0°，15°,30°,45°,60°,75°,90°……

這是天文圖形“巫（）”（《合集》21074，師小字）字所示，運(yùn)算天文坐標(biāo)體系是加“巫（）”加“癸（）”（《合集》10450.賓組）”字的天文圖形（圖）。“癸（）”運(yùn)算24°，采用“四分法”，即春分點(diǎn)0°，同時(shí)是“巫（）”形的45°，對(duì)應(yīng)秋分點(diǎn)，夏至點(diǎn)對(duì)應(yīng)冬至點(diǎn)，因?yàn)橹蟹肿游缇€，冬至點(diǎn)0°，同時(shí)是對(duì)應(yīng)“巫（）”形的45°，運(yùn)算回歸年即有與春分點(diǎn)太陽(yáng)年的歲差。所以，前述杉本敏夫，鄧可卉計(jì)算的“會(huì)圓術(shù)”的相等圖形，探尋古率是準(zhǔn)確的，其計(jì)算與同時(shí)全在秭歸“陶頂盤”的坐標(biāo)體系范圍內(nèi)，可以看的更明晰。

天頂?shù)?/span>“恒動(dòng)”是指運(yùn)算“分?jǐn)?shù)位”，即現(xiàn)在通稱的“十進(jìn)小數(shù)”、天文學(xué)的“十進(jìn)分?jǐn)?shù)”，其實(shí)源頭是運(yùn)算“分?jǐn)?shù)位”的極數(shù)“0.9”滿一（0.1）而進(jìn)“1”?！胺?jǐn)?shù)位”是“大一”，三個(gè)大一形成“三合（亼）”函數(shù)，西漢劉歆表述為“函三為一”，這應(yīng)該是杉本敏夫所謂“古率3”的依據(jù)，于是計(jì)算出那“兩個(gè)函數(shù)有整齊的對(duì)稱性”。

所有字形必見書版，三個(gè)“大一”必見書版之“大一”，就是“丁”字。秭歸“陶頂盤”中“對(duì)‘文’”，一個(gè)“文”字?jǐn)?shù)理十一，可以運(yùn)算黃金分割率之“度（）”，一正一反的兩個(gè)“文”，是正反兩個(gè)黃金分割率之度“度（）”相合，即是一個(gè)長(zhǎng)方形之對(duì)角分為兩個(gè)直覺三角形，這《干支表》中“卯丁·4：4”之“丁”字。“丁”字的一種形體“丁”（，《合集》32640，歷組）字，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為0.618:0.382。對(duì)角二分就是“度（）”之直角三角形，直角90°，直角的長(zhǎng)邊與短邊之比為0.618:0.382。這就是杉本敏夫、鄧可卉探究沈括“會(huì)圓術(shù)”的古率的證明，不過(guò)“古率”是秭歸“陶頂盤”中一正一反兩個(gè)的黃金分割率之“度（）”相合（圖13）。

圖15

“陶頂盤”中“對(duì)‘文’”有“反”，現(xiàn)實(shí)依據(jù)是水“田”中正面人形與倒影人形，《說(shuō)文》是“干”的“從反人入、從一”，客觀上是指天文學(xué)“視運(yùn)動(dòng)”起源的極其漫長(zhǎng)的進(jìn)化過(guò)程，所以才能成為極簡(jiǎn)加速度運(yùn)算，形成黃金分割率之“度”。兩個(gè)“度（）”合并成一個(gè)“方（丁，）”，就是“兩個(gè)函數(shù)有整齊的對(duì)稱性”的原型，這具有現(xiàn)代三角學(xué)的特性應(yīng)該是沒有疑義的。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)與古巴比倫“數(shù)值天文學(xué)”屬于兩種天文學(xué)體系，但存在文明交往中的相互影響。大體上說(shuō)，先商時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)天文學(xué)影響古巴比倫數(shù)值天文學(xué)，可以從坐標(biāo)體系及其核心數(shù)值進(jìn)行推論，而明末清初《崇禎歷書》受到托勒密《至大論》中的古巴比倫天文學(xué)影響，一直至今。有無(wú)二十四時(shí)辰，應(yīng)該是判斷這個(gè)問題的基本準(zhǔn)則。

在秭歸“陶頂盤”中，一種表示“天干”意義方式是“八方格”起首未封口之“田”形（見圖9），這是“動(dòng)”，所以十“天干”是“陶頂盤”運(yùn)轉(zhuǎn)的動(dòng)因。360度在數(shù)學(xué)天文學(xué)中本身就具有周轉(zhuǎn)的意義，因?yàn)槭?/span>“恒動(dòng)”。

（2012年10月9日）