《殷商甲骨文“地”字、“攴”字考釋（下）——“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的概念（二）》

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五

小篆“氣（）”字，《說文》釋“氣”：“雲(yún)氣也。象形。”殷墟“氣（）”（《殷墟書契前編》7.36.2）字，李孝定《甲骨文字集釋》以為“像雲(yún)氣層累形”。【1】李孝定《甲骨文字集釋》，歷史語(yǔ)言所1965年版，第158頁(yè)）具有合理性。筆者補(bǔ)證，“氣（）”確實(shí)是下為水氣，層累上為雲(yún)氣，但同時(shí)是天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)“正方定極”之定氣、平氣。其上一為天，下一為地，中間的短“一”與定氣法與平氣法相關(guān)。

如何證明殷墟“氣（）”字是指天文學(xué)坐標(biāo)體系的定氣與平氣？考古天文學(xué)意義上天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系圖形，除秭歸遺址、鄭州商城遺址中的以外，較早的見于《曾侯乙墓二十八宿》（公元前433年），是專項(xiàng)星象圖（筆者另文探討），總體坐標(biāo)圖示是1897年內(nèi)蒙古托克托城出土的漢代“石板晷表”（圖1，現(xiàn)藏中國(guó)國(guó)家博物館），研究者認(rèn)為這是日晷，在白天計(jì)時(shí)，晷面上只刻有六十九刻，大約是最長(zhǎng)的白天的長(zhǎng)度。【2】江曉原。紐衛(wèi)星《中國(guó)天學(xué)史》，上海人民出版社，2005年版，第173—176頁(yè)）這種解釋是合理的。這客觀上提醒我們，這種漢代的日晷如何與中國(guó)新石器時(shí)代的數(shù)學(xué)天文學(xué)交換運(yùn)算。

這里僅作簡(jiǎn)要說明，此“日晷”表示最長(zhǎng)的白天的長(zhǎng)度為69刻。干支集合論函數(shù)的算法是69－9＝60,60為“干支”交合運(yùn)轉(zhuǎn)的數(shù)理，9為三合函數(shù)與函數(shù)6。作為一個(gè)圭表，運(yùn)算一周歲是其基本目標(biāo)，所以周年視運(yùn)動(dòng)的基數(shù)360度的常規(guī)算法，就是60×6＝360。其6是函數(shù)，牽連函數(shù)三合（亼）。從漢代反溯運(yùn)算古法，應(yīng)是從函數(shù)6到函數(shù)三合（亼），而運(yùn)算函數(shù)三合（亼）才能運(yùn)算出一日之白天的長(zhǎng)度0.618，再用這一日晝夜長(zhǎng)度之比值黃金分割率去運(yùn)算周歲的基數(shù)360度的內(nèi)插法與外插法。

上面運(yùn)算一周天或者一圓周360度之后，還應(yīng)運(yùn)算“四方”、“四方風(fēng)”。這個(gè)日晷正中小四方形的背影部分為空白等腰三角形，對(duì)稱的兩角線空白范圍為90度，運(yùn)算四方則為90×4＝360。這就是說，運(yùn)算四方風(fēng)的夜晚則90度；請(qǐng)細(xì)看，這正方形與圓周的對(duì)接需加上兩個(gè)“個(gè)”形數(shù)軸線的兩個(gè)空白角度，角距較寬，大約相當(dāng)于6度。反溯運(yùn)算6度即是運(yùn)算函數(shù)六包含函數(shù)三合（亼）。也就是說，運(yùn)算四方風(fēng)中的月相是運(yùn)算三百六十度的外插法，即是運(yùn)算月亮運(yùn)轉(zhuǎn)的360度需加“五度”的“奇”。這是反溯古法，見于商代《杜嶺方鼎》（二號(hào)）的視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系圖示與數(shù)值、秭歸遺址中的“陶頂盤”、“太陽(yáng)神女石刻”、“陶法器”；其神女的下體就是函數(shù)六含函數(shù)三合（亼），神女之頭頂?shù)?/span>“大一（齒輪一）”撬動(dòng)天頂太陽(yáng)24齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)，女神下方左右各二個(gè)圓形天體，表示運(yùn)算四方、四方風(fēng)。漢代石板日晷的特性，就是凸顯天文、地理的分化的算法，加進(jìn)了100刻，當(dāng)然這還是屬于數(shù)學(xué)天文學(xué)。

最為關(guān)鍵的是，石板日晷的中心穿孔，與秭歸遺址“陶頂盤”的中心穿孔相同，可以證明“陶頂盤”也是一個(gè)日晷或圭表，穿孔處是插立表之用。這是內(nèi)插法的明證，同時(shí)表明穿孔處的橫線則為地平。

這個(gè)石板日晷中間小四方形（正方形）的每一個(gè)方角的角度為90度，也可以運(yùn)算90度×4＝360度。這就是說，在漢代數(shù)學(xué)天文學(xué)的視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)體系圖形中，平面圓形360度與平面方形360度在角度上對(duì)應(yīng)，而在長(zhǎng)度上存在較大差距。

這反映出數(shù)學(xué)天文學(xué)的十日平均一個(gè)白天的長(zhǎng)度0.618（0.61875），換算為漢代的算術(shù)則為61.875。對(duì)應(yīng)的一個(gè)夜晚的長(zhǎng)度38.125。這個(gè)石板日晷刻度設(shè)計(jì)出現(xiàn)為三種序列的數(shù)值：（1）大圓周為100刻，【3】武家璧《陶寺觀象臺(tái)與文明起源》分析此日晷，認(rèn)為“圓周上用百刻制分化出69條輻射線”。河南人民出版社，2019年版，第29頁(yè)）包括表影日域與背影域；（2）正中小四方形，即是“化圓為方”，方周為360刻，背影域?yàn)?/span>90刻；（3）最內(nèi)小圓形，直接關(guān)聯(lián)方周360刻與大圓周100刻，正中圓穿孔為“大一”與三合函數(shù)。

這是一種極其特殊的數(shù)學(xué)天文學(xué)的圖示模型，與秭歸遺址“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的范型對(duì)照才能看得懂。這里僅作必要解釋：

A.為什么大圓周為100刻？因?yàn)榧习贁?shù)中有函數(shù)三合與函數(shù)六，見殷墟甲骨文“白”字、“百”字【4】郭書春主編《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·數(shù)學(xué)卷》，科學(xué)出版社，2010年版，第17頁(yè)）與360刻對(duì)應(yīng)，也就是說在“數(shù)位制”上是統(tǒng)一的，因?yàn)?/span>函數(shù)三合與函數(shù)六，是這百數(shù)集合與三百六十?dāng)?shù)集合共用的，也表現(xiàn)在數(shù)學(xué)天文學(xué)圖示上“形式化”；

B.大圓周為100刻與360刻共通的分?jǐn)?shù)運(yùn)算是100＝10×10；360＝10×36；這進(jìn)一步強(qiáng)化“十?dāng)?shù)位制（以十為基數(shù)）”，所以東漢張衡《渾天儀注》中出現(xiàn)“正南入地三十六度”的轉(zhuǎn)換算法，這“三十六度”是與十日一“旬”對(duì)應(yīng)，實(shí)際上表示360度。強(qiáng)化“三十六度”與十日一“旬”，實(shí)際上是凸顯黃金分割率：

證據(jù)一，西漢末劉歆首次提出“函三為一”的干支集合論的“函數(shù)”術(shù)語(yǔ)，即是三個(gè)大一之合。

證據(jù)二，東漢班固《與弟超書》首次提出“工”為草書審美的概念，殷墟甲骨文中“工”為極數(shù)九；九為函數(shù)三合與函數(shù)六。

證據(jù)三，東漢崔瑗《草書勢(shì)》是古代首篇書學(xué)文獻(xiàn)，提出書法審美的核心命題“臨時(shí)從宜”。【5】張?zhí)旃断忍茣鴮W(xué)考辨文集》首篇《古代書論的肇始：從班固到崔瑗》，榮寶齋出版社，2009年版，第1—11頁(yè)。按：筆者完成了古代漢唐書學(xué)文獻(xiàn)的考辨之后，發(fā)現(xiàn)書法審美理論始于東漢不妥，覺得應(yīng)該上追三代。殷墟甲骨文“書”字就有黃金分割率，這應(yīng)該屬于中國(guó)古代審美學(xué)的數(shù)律）殷墟“宜”有兩種形體：“”（《合集》387正，賓組）形為“土”形中上下兩個(gè)“三合（亼）”；“”（《合集》388.賓組）形為上下兩個(gè)“六”，這是表示干支集合論“函數(shù)”，中間橫畫為“地平”，也是指“橫平豎直”之“橫劃”。

這三個(gè)證據(jù)均為干支集合論函數(shù)，涉及運(yùn)算黃金分割，都與審美學(xué)相關(guān)。

C.函數(shù)三合關(guān)涉小圓、四方與大圓；函數(shù)六只關(guān)涉四方與大圓，這100刻與360刻的長(zhǎng)度的區(qū)別有關(guān)，這是天文地理的進(jìn)一步分化。其數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)圖示，雖然受到秦漢數(shù)學(xué)的影響，呈現(xiàn)出這種過渡性的結(jié)果。秭歸遺址的數(shù)學(xué)天文學(xué)是化圓為方在先而方圓互證，所以皆為360度，三合函數(shù)與函數(shù)六合為一體，是方圓共用的算法，這是本初的范型。如果100刻脫離了360度，古法則喪失殆盡。

“日晷”中間有一個(gè)正方形，表示運(yùn)算四方、四方風(fēng)。四方形的右上角指向春分點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的左下角指向秋分點(diǎn)；四方形的左上角指向冬至點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的右下角指向夏至點(diǎn)。在夏至點(diǎn)、秋分點(diǎn)與刻度線中間有兩個(gè)空白的角線，這是使用黃金分割率之“度”來(lái)運(yùn)算60刻度的內(nèi)插法。更明顯的是，四方形的下方空白的等腰三角形，恰好是90度，與商代“杜嶺方鼎”（二號(hào)）腹部紋飾的90個(gè)乳釘完全吻合。四方就是360度。筆者反復(fù)論說，沒有360度，就沒有24時(shí)辰連二十四節(jié)氣，沒有24時(shí)辰則沒有360度，這個(gè)日晷就是明證。西方天文學(xué)中沒有二十四節(jié)氣，所以24時(shí)辰的概念與算法的來(lái)源成為一個(gè)疑問。

從現(xiàn)代符號(hào)學(xué)的理念看，沒有坐標(biāo)體系圖示、觀測(cè)儀器、視運(yùn)動(dòng)數(shù)值的天文學(xué)，不是真正意義的天文學(xué)。所以，秭歸遺址的“陶頂盤”（圖2）及“太陽(yáng)女神齒輪”（圖3）這種數(shù)學(xué)天文學(xué)的范型（圖4）就顯得極其重要。沒有它們，世界天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)體系與基本算法、核心數(shù)值將永遠(yuǎn)是個(gè)謎。

這個(gè)范型中的中橫線（圖5），是無(wú)理數(shù)，涉及定氣與平氣，運(yùn)算需用三角函數(shù)、黃金分割率之“度”，這與殷墟“氣（）”字的短橫劃相符合。

筆者《書法學(xué)習(xí)心理學(xué)》探究書法的單字意象的審美心理，重點(diǎn)研究視知覺對(duì)于字形的圖底關(guān)系，并與書寫的身心協(xié)調(diào)與身體平衡感結(jié)合起來(lái)。身體平衡覺受地球引力支配。筆者引用的心理學(xué)家的一項(xiàng)測(cè)試受試者美術(shù)“視覺參照系”的“垂直線與水平線的發(fā)展水平”實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果：B.N.基列揚(yáng)科設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)定這種能力的“圓盤”（圖6），“圓盤”上面有五個(gè)點(diǎn)，下面有112個(gè)點(diǎn)，要求被試以不同的順序分別尋出五個(gè)點(diǎn)在一條垂線上的下面的點(diǎn)，共作四遍20次.其全角1/6000為角度測(cè)量單位，計(jì)算其平均誤差。再將“圓盤”旋轉(zhuǎn)90°，即可測(cè)量水平方向的尋求，其誤差與垂直方向的尋求相似。這種測(cè)試結(jié)果比較可信，前蘇聯(lián)的受試者不曉中國(guó)書法的技法。【6】張?zhí)旃稌?/span>法學(xué)習(xí)心理學(xué)》，中國(guó)文聯(lián)出版公司，1988年版，第119頁(yè)）這是說明知覺書法單字意象的“視覺參照系”是重心下垂的平衡覺，實(shí)質(zhì)是身體重心平衡覺與視覺的平衡感的協(xié)調(diào)。其“垂直線”誤差與“水平線”誤差相似，中性的解釋就是不偏不倚“橫平豎直”。中國(guó)象形文字的書契的“橫平豎直”，決定著天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系的構(gòu)架，因?yàn)檫\(yùn)算就是書契。

簡(jiǎn)單的的說，“橫平豎直”是視運(yùn)動(dòng)的“方圓交合”的角度，橫豎交叉是兩個(gè)平角180度交叉，或4個(gè)90度的直角之和，即圓心角360度。“橫平豎直”與“氣息”相關(guān)，與天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)互證，成為中國(guó)書法審美學(xué)的核心理念與坐標(biāo)。筆者反復(fù)申述，中國(guó)書法審美學(xué)是中華文明的核心，不是虛言。僅舉一例，有“橫平豎直”才有書版中的方“田”，這個(gè)“田”字非常簡(jiǎn)單，“田”形文盲都看得懂，春夏秋冬各占一方。有“田”字才有“巫（）”字。“田”、“巫（）”皆為天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)圖形。筆者擬將另文探討書契的“橫平豎直”。

《墨經(jīng)》“經(jīng)上54”：“中，同長(zhǎng)也?！薄敖?jīng)上54，說”：“中〇心。自是往相若也?！弊T戒甫解釋：“此言幾何學(xué)圓心及半徑之理?！稁缀卧尽吩疲骸髡咦越缰林行淖髦本€俱等?！鐖D：設(shè)ABCD為一圜，O為圜之中；則OA,OB,OC,OD，各線俱等。又《幾何原本》云：‘圜之中處為圜心?！蚀艘浴摹癁橛鳌Ｗ允峭?，自中心往者?！保▓D7）【7】《墨辯發(fā)微》，第136頁(yè)。這種解釋是正確的。筆者補(bǔ)證，《墨經(jīng)》所言是指數(shù)學(xué)天文學(xué)的推步法中的視運(yùn)動(dòng)，涉及極簡(jiǎn)的平面幾何的算法，其B0D水平線涉及定氣與平氣，與秭歸“陶頂盤”及其圖示可以互證，中間“十”形（殷墟“甲”字）即是4個(gè)90度直角，這就是“化圓為方”的問題（參見圖3、圖4）。簡(jiǎn)單的說，這涉及中心圓360度與圓周360度的起源問題，需要另文專題探討。

總之，小篆“氣（）”字反溯至殷墟甲骨文“即（節(jié)）”、“氣（）”字，可以成為“束（）”字，經(jīng)過“殳（）”字、“攴（、、）”字、“（）”字的交換運(yùn)算，可以成為平氣法、定氣法。而視運(yùn)動(dòng)則是商代《杜嶺方鼎》（二號(hào)）腹部紋飾中間的橫式“四目”，在秭歸遺址“陶法器”中則是方形直式右二目、左二目，此四目中包括二乳丁。所以，有小篆“睨”字，為小兒之目：還有“盯”字，為成人之目。“束（）”字可與秭歸遺址“陶頂盤”中間橫式繩紋對(duì)應(yīng)，運(yùn)算無(wú)理數(shù)為有理數(shù)。這是平氣法與定氣法。

天文學(xué)的“平氣”術(shù)語(yǔ)，首見見于《黃帝內(nèi)經(jīng)·靈樞·根結(jié)篇第五》歧伯說：“上工平氣，下工絕氣危生?！?/span>【8】王洪圖主編《黃帝內(nèi)經(jīng)研究大成》之《素問靈樞韻讀·根結(jié)第五》：“九針之元，要在終始；故能知終始，一言以畢；不知終始，針道咸絕?！北本┏霭嫔?，1995年版，第1954頁(yè)。按：此段“九”、“元”“終始”是講數(shù)理邏輯的反溯運(yùn)算，可以解釋“平氣”。從天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)看，殷墟“巫（）”字之“工”之上橫劃為“平氣”，下工為“工”之下橫劃，也就是指地。這個(gè)“平氣”包含定氣，因?yàn)椤?/span>巫（）”運(yùn)轉(zhuǎn)則成為“巫（）”之橫式之“工”。

殷墟“工”字、“壬（）”（《合集》17057，賓組）字，在《干支表》中數(shù)理“九”，是“極數(shù)”。“壬（）”是“妊”的本字。妊孕成為“巫（）”、“癸（）”運(yùn)轉(zhuǎn)的一種動(dòng)因。所以，乳丁、乳釘成為視運(yùn)動(dòng)之“目”。 

“娠（）”（《合集》14070）字，左行表示嬰兒乳丁中微動(dòng)，右形為母。“辰”字有兩種形體，“”（殷墟摭佚》2.73）形表示乳丁內(nèi)嬰兒微動(dòng)，“”（《殷墟書契菁華》5.1，賓組）形，表示二手運(yùn)動(dòng)書版丁。所以，“壬（妊）”字、“娠”、“辰”字與運(yùn)算視運(yùn)動(dòng)的時(shí)辰相關(guān)。秭歸遺址“數(shù)學(xué)天文學(xué)”周日視運(yùn)動(dòng)數(shù)值24時(shí)辰、黃金分割率的數(shù)值0.618:0.382是“生物鐘”的概念。

六

在探究中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)“視運(yùn)動(dòng)”中的“天干”概念、“地攴”概念之后，可以探討“干攴”概念與古巴比倫天文學(xué)“鋸齒形函數(shù)”的關(guān)系問題。

〔美〕戴維·林德伯格《西方科學(xué)的起源》關(guān)于古巴比倫“計(jì)算天文學(xué)”作了精細(xì)的論證與分析，重點(diǎn)歸結(jié)于“計(jì)算天文學(xué)”中的“鋸齒形函數(shù)”。這里只就與中國(guó)古代的“干支”相關(guān)的核心問題進(jìn)行探討。

先說明一下這個(gè)問題的幾個(gè)前提：（1）古巴比倫泥版上的“楔形文字”，最早可以追溯到美索不達(dá)米亞公元前3000年左右的語(yǔ)標(biāo)文字（圖8）。【9】《西方科學(xué)的起源》第18頁(yè))(2)美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)比同時(shí)代的埃及高一個(gè)量級(jí)。巴比倫人在公元前2000年左右已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)的“十進(jìn)制”和“六十進(jìn)制”，這都是指“基數(shù)”，例如超過59的數(shù)就是另一種表示方式，類似現(xiàn)在的位值制（Position system）。例證是一塊巴比倫泥版（約公元前1900年—公元前1600年。圖9）【10】《西方科學(xué)的起源》20—22頁(yè)）。（3）計(jì)算天文學(xué)中的“鋸齒形函數(shù)”是公元前133年—132年的巴比倫泥版。這說明：

第一，拼音文字、數(shù)學(xué)、天文學(xué)是分離的，所以，數(shù)學(xué)是天文學(xué)的計(jì)算工具、成為我們現(xiàn)在的基本科學(xué)觀念。

第二，拼音文字符號(hào)在計(jì)數(shù)方式中也起到重要作用，這涉及現(xiàn)代翻譯巴比倫泥版時(shí)處理文字符號(hào)的表音與表數(shù)的關(guān)系，這是極其專業(yè)的問題。沒有專業(yè)的翻譯研究，誰(shuí)也看不懂。泥版上的鋸齒形函數(shù)也是如此。

第三，巴比倫的計(jì)算天文學(xué)未見到總體坐標(biāo)圖形，【11】馮時(shí)《中國(guó)天文考古學(xué)》引述李約瑟《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中《巴比倫平面星圖》殘片，與中國(guó)新石器時(shí)代《三環(huán)玉璧》（安徽含山凌家灘出土），在《周髀算經(jīng)》“七衡圖”意義上進(jìn)行比較分析。中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2017年版，第477頁(yè)。我們從中可知，巴比倫天文學(xué)應(yīng)該有圖形，此殘片屬于平面圓形，為圓周360度提供了一種證據(jù)），比如說“黃道十二宮”的“黃道”位置、“十二宮”在黃道上的位置，皆不可直觀，只能靠翻譯出來(lái)的“詞”來(lái)講述。西方天文學(xué)坐標(biāo)圖形，目前可見到的可能是古希臘柏拉圖描繪的天球坐標(biāo)圖形。【12】《西方科學(xué)的起源》第59頁(yè)。按：江曉原《巴比倫——中國(guó)天文學(xué)史上的幾個(gè)問題》一文，特別提到在塞琉古王朝時(shí)期“還有一種不太被注意”的“三十一顆恒星構(gòu)成參照系圖”，其中有六顆是中國(guó)二十八星宿系統(tǒng)中的距星，并進(jìn)行了比較分析（載于《自然辯證法通訊》12卷4期，1990年） ，這個(gè)問題值得關(guān)注，擬另文探討。

第四，巴比倫對(duì)于恒星和行星的體統(tǒng)觀測(cè)和編目，始于4000多年前，最終發(fā)展出了一種“預(yù)測(cè)性的數(shù)理天文學(xué)”。至公元前500左右，“計(jì)算天文學(xué)”開始，成為希臘化時(shí)期的希臘天文學(xué)的“巴比倫遺產(chǎn)”，這就是計(jì)算天文學(xué)中的“鋸齒形函數(shù)”。這就是說，巴比倫天文學(xué)沒有周年多少天的數(shù)值。

在發(fā)現(xiàn)秭歸遺址“陶頂盤”之前，學(xué)人在講述古巴比倫天文學(xué)的偉大成就時(shí)是不曾想過這四個(gè)特性的，連主張中國(guó)的“干支”或“地支”源于古巴比倫的學(xué)者也不曾想過這些問題，因?yàn)闆]有探討這個(gè)問題的準(zhǔn)則與尺度。

相比之下，秭歸遺址“陶頂盤”也算一種泥版，時(shí)代更為久遠(yuǎn)，距今約7000年，至今仍可辨識(shí)，尤其是文字（書契）、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)合為一體，同時(shí)是數(shù)學(xué)天文學(xué)的坐標(biāo)體系圖示。商代《杜嶺方鼎》（二號(hào)）同樣是數(shù)學(xué)天文學(xué)的坐標(biāo)體系圖示，也比描述“鋸齒形函數(shù)”的巴比倫泥版更為久遠(yuǎn)。而中國(guó)古代天文學(xué)中的數(shù)學(xué)，是集合論函數(shù)與平面幾何學(xué)的交合，而且數(shù)學(xué)天文學(xué)圖示的物質(zhì)載體“書版”成為其中的一維，與天地人三個(gè)大一（三維）合成了“四維”?？梢猿醪脚卸?，這是兩種不同的天文學(xué)體系。這里將重點(diǎn)探討二者的交換運(yùn)算的問題。

《西方科學(xué)的起源》關(guān)于巴比倫計(jì)算天文學(xué)的“鋸齒形函數(shù)”的分析：（1）一個(gè)是“月亮在一年內(nèi)的速度”，一個(gè)是太陽(yáng)在一年內(nèi)(12個(gè)月)的速度：（2）主要算法是“六十進(jìn)制（以六十為基數(shù)）”，即圓有360度，一度有60分，1分有60秒。1秒有60毫秒。這塊年版中前后兩個(gè)月的速度（以度衡量）增加或減少精確到毫秒量級(jí)。（3）計(jì)算天文學(xué)是預(yù)測(cè)，有計(jì)算目標(biāo)和數(shù)值方法。這塊年版為月亮運(yùn)動(dòng)指定速度（用每個(gè)月走過黃道十二宮的度數(shù)來(lái)度量），在前三個(gè)月內(nèi)每月減少一個(gè)固定量，再六個(gè)月內(nèi)每月增加一個(gè)固定量，再三個(gè)月內(nèi)每月增加一個(gè)固定量。這大概與傳統(tǒng)意義上的“函數(shù)”相關(guān)。【13】《西方科學(xué)的起源》第25—27頁(yè)。按：這里未見解釋“函數(shù)”，可以參見鄧可卉《希臘數(shù)理天文學(xué)溯源——托勒玫（至大論）比較研究》關(guān)于古希臘天文學(xué)發(fā)展中“函數(shù)”用法的說明。山東教育出版社，2009年版，第30頁(yè)）

（一）月亮一年內(nèi)速度之“鋸齒形函數(shù)”（圖10）

此圖表右邊為黃道十二宮的位置與左邊羅馬數(shù)字標(biāo)志的十二月份一一相對(duì)。其年份涉及公元前133年至32年，即說這一時(shí)段中的一年。其十二宮的數(shù)值呈現(xiàn)由高向低：第一金牛宮為20,46,16,14，第十二白羊?qū)m為11,30,48,56，皆為六十進(jìn)制，數(shù)位是度、分、秒、毫秒。這黃道十二宮位置的數(shù)值，如1月為28,37,57,58,12月為29,2,36,38。與右邊月亮在十二個(gè)月月末的速度的數(shù)值不是一一對(duì)應(yīng)的。所以林德伯格先生說明：“這是我們能夠做到，但他們不能”。因?yàn)槭沁@引用其他研究者的成果，不詳二者之間是如何交換計(jì)算的。

筆者嘗試計(jì)算出黃道十二宮數(shù)值之和：175,346,355,316。再全部換算為度量約為180.3668度，這近似于圓周360度二分的數(shù)值，但這180度是黃道十二宮位置上表示的速度，用于歷法計(jì)時(shí)只能換算為6個(gè)月的天數(shù)，可能余下的6個(gè)月的天數(shù)屬于“預(yù)測(cè)”。

左邊一年內(nèi)12個(gè)月的數(shù)值之和為約343.2542度，與常規(guī)的周歲約365天相差近12天，但是，這是月球的公轉(zhuǎn)；平均一個(gè)月為28.6045度，接近于月亮繞地球一周的數(shù)值，用于歷法計(jì)時(shí)則需加閏月。這種月亮一年內(nèi)運(yùn)行的速度，使用“六十進(jìn)制”，如何與圓周360度對(duì)應(yīng)、交換運(yùn)算？林德伯格先生是用一部分測(cè)量而一部分“預(yù)測(cè)”來(lái)解釋，為了希臘化時(shí)期的希臘天文學(xué)的溯源。

巴比倫天文學(xué)的的歷史實(shí)情是非常復(fù)雜的，但有一點(diǎn)則十分明確，巴比倫天文學(xué)的圓周360度（例如約公元前14世紀(jì)的七衡圖的平面圓形殘片），與一小時(shí)60分、一分60秒、一秒60毫秒這種60進(jìn)制的無(wú)法對(duì)接，因?yàn)闆]有一天24小時(shí)這個(gè)概念與算法。這在中國(guó)數(shù)學(xué)天文學(xué)中有明確的答案。24時(shí)辰連二十四節(jié)氣，每一節(jié)氣的平均角距15度，所以平面圓周360度。這是地球的亞洲區(qū)域的天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的特性，即是平面幾何的“化圓為方”、“正方定亟”，“定亟中分”則形成了地球的本初子午線。

（二）太陽(yáng)一年內(nèi)的速度之“鋸齒形函數(shù)”（圖11）

此圖表與月亮速度的算法類似，一年平均12月，一個(gè)月設(shè)置27天之31天之間，量度為六十進(jìn)制的度，分，秒，毫秒。圖表中的數(shù)值：在一個(gè)月天數(shù)坐標(biāo)中為最大值30,1,59,0，最小值28,10,39,40；在12個(gè)月份坐標(biāo)中，最小值在1月與2月中間；最大值在接近于12月坐標(biāo)的9月的位置。這也是一部分測(cè)量而一部分預(yù)測(cè)。所謂“函數(shù)”也是傳統(tǒng)的意義。這種圖表應(yīng)該也是林德伯格先生所言，“是我們畫的出來(lái)，它們不能”；也存在圓周360度與太陽(yáng)運(yùn)行速度如何對(duì)接、交換運(yùn)算的問題。筆者進(jìn)行換算，一個(gè)月平均約為29.1053度，與月亮運(yùn)行速度相比，大體可以看出，這是兩種算法、兩種“鋸齒形函數(shù)”，而相互關(guān)聯(lián)的核心只能圓周360度。

在中國(guó)天文學(xué)與巴比倫計(jì)算天文學(xué)（或數(shù)理天文學(xué)）的比較研究中，有三個(gè)關(guān)鍵問題：一是圓周360度的來(lái)源，二是圓周為何為360度，三是24小時(shí)的源頭與算法。

巴比倫的圓周360度的源自何處？圓周為什么是360度？這是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題。《西方科學(xué)的起源》沒有直接解說，這是一種比較嚴(yán)謹(jǐn)而合理的方法，要義在于希臘化時(shí)期的希臘天文學(xué)的溯源。從計(jì)算天文學(xué)的兩種“鋸齒形函數(shù)”看，巴比倫天文學(xué)的圓周360度（例如約公元前14世紀(jì)的七衡圖的平面圓形殘片），與一小時(shí)60分、一分60秒、一秒60毫秒這種60進(jìn)制是無(wú)法對(duì)接的，因?yàn)楸仨氂幸惶炱骄?4小時(shí)這個(gè)概念與算法。就算可以視圓周360度為360天，但一天多少小時(shí)呢？巴比倫天文學(xué)未見24時(shí)辰。

概言之，巴比倫的計(jì)算天文學(xué)中存在三個(gè)疑點(diǎn)：（1）圓周為什么是360度？（2）圓周360度源自何處？（3）沒有24小時(shí)的概念與算法，360度如何與一分60秒、一秒60毫秒對(duì)接？

這在中國(guó)數(shù)學(xué)天文學(xué)中有明確的數(shù)值與算法，是核心，也是源頭，如秭歸遺址的“太陽(yáng)神女石刻”、“陶頂盤”、“陶法器”等。其視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的平面圖形顯示，24時(shí)辰連二十四節(jié)氣，每一節(jié)氣的平均角距15度，所以平面圓周360度。最為關(guān)鍵的運(yùn)算是“化圓為方”，正方形的四個(gè)內(nèi)角之和為360度。如此，必須用函數(shù)“三合”、函數(shù)“六”來(lái)運(yùn)算視運(yùn)動(dòng)的不均勻性，即是角度與長(zhǎng)度的交換運(yùn)算。

現(xiàn)在，我們可以對(duì)長(zhǎng)期困擾中國(guó)古代天文學(xué)研究的“干支”或“十二支”的“西源說（巴比倫說）”與“中源說”之爭(zhēng)作一個(gè)基本結(jié)論：這是兩種不同天文學(xué)系統(tǒng)，但在文明交往交流中存在相互影響。從目前已見到考古發(fā)現(xiàn)的資料看，殷商之前如果存在交往，應(yīng)該是中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)影響巴比倫的數(shù)理天文學(xué)與計(jì)算天文學(xué)。所以，李約瑟、郭沫若兩位先生的“西源說”不能成立。當(dāng)然，本文也不認(rèn)同“中源說”，因?yàn)榇苏f缺乏證據(jù)與線索。

更為重要的是，約7000年前的中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)與數(shù)值平面圖示，核心是：（1）24時(shí)辰連二十四節(jié)氣，（2）二十四節(jié)氣的平均角距15度；（3）“圓周”與“四方周”均為360度，（4）“度”為黃金分割率之直角三角形“度（）”，同時(shí)是空白書版之版丁的四方形“?。?/span>）”。（5）周日視運(yùn)動(dòng)的數(shù)值24時(shí)辰與晝夜長(zhǎng)度比值黃金分割率0.618:0.382，是人類生物鐘的概念。這是中國(guó)天文考古學(xué)的天文學(xué)、數(shù)學(xué)（包括平面幾何學(xué)）、文字（書契）的源頭。

目前，中國(guó)古代天文學(xué)史講述的一周歲的數(shù)值，最早的只有一個(gè)冬至點(diǎn)的回歸年長(zhǎng)度365.25度（天），還不是角度，僅見于東漢初期文獻(xiàn)，未見學(xué)者解釋這個(gè)數(shù)值是如何運(yùn)算出來(lái)的。干支紀(jì)年也始見于東漢初期文獻(xiàn)。這與中國(guó)古代悠久而早熟的農(nóng)業(yè)完全不相匹配的。因?yàn)闆]有視運(yùn)動(dòng)的角距360度，無(wú)法運(yùn)算中國(guó)的春分點(diǎn)太陽(yáng)年，更不用說運(yùn)算冬至點(diǎn)回歸年。借用所謂的巴比倫天文學(xué)的圓周360度，交換運(yùn)算又必須熟悉兩種算法。巴比倫天文學(xué)的算法，只能依靠翻譯的翻譯；中國(guó)古代天文學(xué)的算法，完全是個(gè)空檔。中西兩方的算法都不清楚，在很大程度上“西源說”與“中源說”是個(gè)“假命題”。

殷墟《干支表》原本是《干攴表》，“干攴”不可分割，這個(gè)“攴”字與巴比倫天文學(xué)的十二宮完全是兩碼事。殷墟《干攴表》是甲骨文表示造字之意的范本，殷墟甲骨文的初文體系就是數(shù)理邏輯、集合論函數(shù)、黃金分割率，與天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的平面幾何的坐標(biāo)圖形與核心數(shù)值，運(yùn)算數(shù)值是書契，是極簡(jiǎn)的加速度算法。“干攴”訛變?yōu)椤案芍А被颉暗刂А?，?/span>攴”字本身在天文學(xué)中的數(shù)論意義與幾何學(xué)意義則被丟失了，無(wú)從進(jìn)行中西比較。

多年來(lái)我們重點(diǎn)研究中國(guó)古代歷法天文學(xué)，這屬于基礎(chǔ)性研究，學(xué)術(shù)成果豐碩，舉世矚目，但歷法天文背后的數(shù)學(xué)天文學(xué)幾乎是一片空白。【14】陳遵媯主編《中國(guó)天文學(xué)史》認(rèn)為：“中國(guó)古代的天文學(xué)可以分為兩派。一派是天文觀測(cè)家，……一派是實(shí)用天文學(xué)，也就是歷法家。”上海人民出版社，2016年版，第20—21頁(yè)。按：這種天文學(xué)的分派，實(shí)屬無(wú)奈之舉，觀測(cè)家與歷法家都要運(yùn)算或計(jì)算數(shù)值，何處尋找？林德伯格《西方科學(xué)的起源》論述巴比倫天文學(xué)比較精明，前期稱“數(shù)理天文學(xué)”，后期稱“計(jì)算天文學(xué)”或“數(shù)值天文學(xué)”，因?yàn)樘煳膶W(xué)必須見數(shù)值。中國(guó)研究者似乎也想到了一個(gè)模糊處理的辦法，填補(bǔ)缺乏計(jì)算的空檔，提出一個(gè)“中國(guó)數(shù)理天文學(xué)”，確實(shí)在研究方法有了新進(jìn)展，但在計(jì)算數(shù)值上仍停滯不前）本文以“干攴”概念、“天干”概念、“地攴”概念作為“數(shù)學(xué)天文學(xué)”視運(yùn)動(dòng)的核心概念，希冀驅(qū)散《干攴表》頭上的“西源說”的陰影，反溯中華文明的本真。長(zhǎng)江三峽地區(qū)的秭歸遺址的數(shù)學(xué)天文學(xué)，是數(shù)學(xué)（包括平面幾何學(xué)）、天文學(xué)、生物學(xué)（醫(yī)學(xué)）、文字與書契的合體，中華文明這才生生不息，從未中斷。

至于說中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)與希臘化時(shí)期的希臘天文學(xué)（托勒密《大至論》）的交換運(yùn)算的問題，將在探討“干攴”概念中詳述。

2012年11月