《殷商甲骨文“地”字、“攴”字考釋（中）——“數(shù)學(xué)天文學(xué)”的概念（二）》

張?zhí)旃?/span>

三

《墨經(jīng)》關(guān)于“數(shù)學(xué)天文學(xué)”有極簡(jiǎn)的論述與運(yùn)算?！敖?jīng)上，39”：“久，彌異時(shí)也?！薄敖?jīng)上39，說(shuō)”：“久〇合古今旦莫?！薄敖?jīng)上，40”：“宇，彌異所也?！薄敖?jīng)上40，說(shuō)”：“宇〇冡東西南北。”譚戒甫注：古書(shū)宇宙并舉，以宇言“方”，以宙言“時(shí)”；今謂宇為空間(Space),宙為時(shí)間（Time）。此注用宇宙論的理念解釋，比較準(zhǔn)確。【17】譚戒甫《墨辯發(fā)微》，中華書(shū)局，1964年版，第119—121頁(yè)）

筆者補(bǔ)證，“合古今旦莫”之“合”，本形為“三合（亼）”函數(shù)，即是《說(shuō)文》釋“大”之天、地人三個(gè)大“一”之三合（亼）。更原始的三合（亼）之形在秭歸東門(mén)頭遺址“太陽(yáng)神女石刻”的伏羲與女?huà)z之合體之中。一開(kāi)始，三合（亼）就是集合論函數(shù)。太陽(yáng)神女左右下方也有四個(gè)圓形天體，表示運(yùn)算四方（圖1）【18】國(guó)務(wù)院三峽工程建設(shè)工程委員會(huì)辦公室、國(guó)家文物局編《秭歸東門(mén)頭》，科學(xué)出版社，2010年版，第115頁(yè)，圖版43。簡(jiǎn)言之，中國(guó)古代的宇宙論是獨(dú)一無(wú)二，是基于天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的天地人的“三合”。

殷墟“古”字有兩種形體：“”（《合集》16014，賓組）形從中、從月，意思是天文學(xué)推步法中的中月；上為天頂、北極，下為南極，中月為全月（滿月），數(shù)理三十：二分中月為半月，數(shù)理十五；“”（《合集》21242）形中的從“中”，中間有一短橫劃，應(yīng)該是表示平氣，下面再討論。

“古”字可以與“望”字互證。殷墟“望”字的兩種形體：“”（《合集補(bǔ)編》10484，賓組）、“”（《小屯南地甲骨》751，歷組），表示以天頂為中分，前者是東向行，后者是西向行，均為視運(yùn)動(dòng)之推步法?！巴隆睘闈M月，因?yàn)橹蟹?，?shù)理十五，角距為180度。中分之“中”的上端是北極點(diǎn)，即是立春點(diǎn)0°。

鄧可卉《希臘數(shù)理天文學(xué)溯源》論述：“在托勒玫之前的若干世紀(jì)里，人們就知道日（月）食在朔望發(fā)生，當(dāng)?shù)厍蜻M(jìn)入地影時(shí)，月食發(fā)生；這時(shí)，月球與太陽(yáng)的角距是180°，表現(xiàn)為滿月。另一方面，當(dāng)?shù)厍蛘趽跤^測(cè)者（地面上的一部分）到太陽(yáng)的視線時(shí)，日食發(fā)生；這會(huì)發(fā)生在新月，太陽(yáng)的角距（日和月之間的角距）是0°。” 這就是說(shuō)，觀測(cè)者的地理位置，或者同樣地月球視差必須被考慮。【19】鄧可卉《希臘數(shù)理天文學(xué)溯源——托勒玫〈至大論〉比較研究》，第157頁(yè)。這應(yīng)該是說(shuō)西方天文學(xué)，比較準(zhǔn)確。其實(shí)，這正是中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)的坐標(biāo)體系與數(shù)值。在其數(shù)理模式上，這是視運(yùn)動(dòng)的“化圓為方”、“正方定亟”、“定極中分”，360度的中分即是180°。這是應(yīng)該是基于與日（月）食的測(cè)算而形成的更為抽象的數(shù)理模式。至于說(shuō)地月球視差的問(wèn)題，已經(jīng)包含在數(shù)學(xué)天文學(xué)的集合論“三合（亼）”函數(shù)與黃金分割率之“度（）”的算法之中。

“望”字二形體的側(cè)面人形之頭頂，為立“目（同“臣”）”，表示視運(yùn)動(dòng)，下部為函數(shù)“三合（亼）”。“卽（）”字的跪立人形，未見(jiàn)其首，乳丁上加一個(gè)頭即為“既（）”（《甲骨粹編》493），但面向西方的禮器（食）而向東開(kāi)口，所以“既望”數(shù)理十六?！墩f(shuō)文》釋“望”：“出亡在外。朢其還也。”段注“還者，復(fù)也。”【20】《說(shuō)文解字注》第634頁(yè)）這是說(shuō)月相還而人也還，但是同一個(gè)“朢”?！?/span>朢”的造字之意是天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的滿月之運(yùn)轉(zhuǎn)“還”，即“復(fù)也”，所以“圜”是兩個(gè)圓形，有別于一個(gè)圓。

殷墟“今”字（）”（《合集》37.賓組）從三合（亼）、從一，表示即是時(shí)，可以前行運(yùn)算或反溯運(yùn)算。“古今”則為反溯運(yùn)算，屬于命題邏輯的歷史因果論。所以十日一旬之“旦莫”的晝夜之比為黃金分割率0618:0382。

西周至戰(zhàn)國(guó)初期未見(jiàn)“久”，《墨經(jīng)》中的“久”原字為商周時(shí)期“九”字，所以是極數(shù)“九”滿一而進(jìn)十?dāng)?shù)位，故而運(yùn)算一“旬”。三百六十度則為36個(gè)“旬”或6個(gè)“干支表”，即是前述《黃帝內(nèi)經(jīng)》所言“天以六六之節(jié)，以成一歲”。請(qǐng)注意，《黃帝內(nèi)經(jīng)》在是在墨子集合論公理化之后，以“六六”將“干支表”交換運(yùn)算為一個(gè)“六（旬）”，這就是東漢張衡《渾天儀注》所謂“三十六度”的來(lái)源。

西周《大盂鼎》銘文“古”（，《集成》2837字，從十、從口（丁口）。是為“故（）”（《邿季簋》）的本字。《說(shuō)文》釋“古”：“故也。從十、口。識(shí)前言者也。”【21】《說(shuō)文解字注》第88頁(yè)）這種說(shuō)解準(zhǔn)確，與《墨經(jīng)》相吻合。“故（）”字從古、從“攴”，數(shù)理二十二，可以運(yùn)算黃金分割率0618:0.382，即是“干攴”的交合；殷墟《干支表》最后一格、第60格為“癸亥·10:12”，是數(shù)理二十二。殷墟“古（）”字、西周“故（）”字，數(shù)理相同。均可以運(yùn)算出黃金分割率。 

《墨經(jīng)》所謂“古今”之“古”，亦同“故”?！敖?jīng)上1”：“故，所得而后成也?！薄敖?jīng)上1，說(shuō)”：“故〇小故，有之不必然，無(wú)之必不然；體也，若有端。大故，有之必然，若見(jiàn)之成見(jiàn)也?！?/span>【23】《墨辯發(fā)微》第74頁(yè)。按：譚戒甫注引佛典《唯識(shí)》諸論言“眼識(shí)待九緣生”解釋其因果關(guān)系，同時(shí)認(rèn)為“端”是幾何學(xué)之點(diǎn)，綜述點(diǎn)、線關(guān)系的因與緣，釋“故”為“果”，比較準(zhǔn)確）這是講數(shù)理邏輯的充分條件與必要條件，其集合論為有限集合“干支表”，所以“體”十二為“小故”，“大故”近似于必要條件，同“身”的數(shù)理十，這是數(shù)理邏輯的歷史因果論，重點(diǎn)在從“古”至“故”。這里暫不詳述，僅提示一下“必”，殷商“必”是“密”的本字。《說(shuō)文》釋“周”：“密也。”“周密”與天文學(xué)周年視運(yùn)動(dòng)與周日視運(yùn)動(dòng)之運(yùn)轉(zhuǎn)直接相關(guān)（下文詳述）。所以，“若見(jiàn)之成見(jiàn)也”；前者為視運(yùn)動(dòng)之“見(jiàn)”，后者為“后成之現(xiàn)”。古漢語(yǔ)的“見(jiàn)”同“現(xiàn)”，根源于天文學(xué)的“視運(yùn)動(dòng)”。而“必”字又是“宓羲（伏羲）”之“宓”字的原型，所以與秭歸遺址的“數(shù)學(xué)天文學(xué)”相關(guān)。

“經(jīng)上40，說(shuō)”所謂“宇〇冡東西南北”，譚戒甫注：“冡”為“蒙”，“宇久”為“只一無(wú)邊之域，無(wú)極之長(zhǎng)耳”，這是“有窮無(wú)窮之說(shuō)”。【24】《墨辯發(fā)微》第120—121頁(yè)。按：“有窮無(wú)窮之說(shuō)”是注“經(jīng)上41”與“經(jīng)上41，說(shuō)”。筆者在《殷商甲骨文“天”字、“干”字考釋》分析過(guò)《墨經(jīng)》的“有窮”牽連“無(wú)窮”，這里從略）此注可從。

筆者補(bǔ)證，“蒙”即覆蓋，又同“濛”，涉及“元?dú)狻崩砟钆c視運(yùn)動(dòng)運(yùn)算四方、四方風(fēng)的定氣法、平氣法，而殷商的四方之域是指以耤田或京畿為中心的亞洲。殷墟“亞”（《合集》43，典賓）字，表示抽象化的亞洲區(qū)域觀念。亞洲區(qū)域絕大部分在北半球，極少海島在南半球，所以“天傾西北，地不滿東南”【25】〈西漢〉劉安《淮南子·天文訓(xùn)》（高誘注），諸子集成本，中華書(shū)局，1956年版，第35頁(yè)）這就是說(shuō)，“四方”牽連“八（柱，風(fēng)）”，但東南西北四方即是春夏秋冬四方風(fēng)，四季只有二十四節(jié)氣，沒(méi)有“八季”，所以運(yùn)算只能是用“六”:

A.4×6＝24，B.6×60＝360, C.360÷24＝15

這些數(shù)值首先是指天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的圓形齒輪、角度。迄今為止，筆者未見(jiàn)天文學(xué)研究中有這種算法與坐標(biāo)體系圖示，但它卻真實(shí)存在與中國(guó)考古學(xué)發(fā)現(xiàn)的出土文物中，這就是秭歸東門(mén)頭遺址出土的“太陽(yáng)神女石刻（距今7500年以前）”（現(xiàn)藏湖北省博物館）頂部的太陽(yáng)齒輪（圖2）。太陽(yáng)圓形24個(gè)齒輪，表示24時(shí)辰連二十四節(jié)氣，每?jī)蓚€(gè)齒輪的角距15度，整個(gè)太陽(yáng)圓形24齒輪的角距之和為360度。而且這個(gè)神女身體下面的左右各有兩個(gè)圓形天體，表示運(yùn)算“四方”、“四方風(fēng)”，還進(jìn)行了“定亟中分”，涉及集合論的函數(shù)“三合（亼）”、函數(shù)“六”與“大一”。這就是天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)體系與基本算法、核心數(shù)值。

這是中國(guó)天文考古學(xué)的源頭，比《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·天文學(xué)卷》的起點(diǎn)，第一章所述“仰韶文化中期（約公元前4510年后）”的“四象”萌芽【26】陳美東《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·天文學(xué)卷》，科學(xué)出版社，2003年版，第1—2頁(yè)），可以提前約3000年；更為重要的是，從東門(mén)頭遺址的“太陽(yáng)神女石刻”到柳林溪遺址的“陶頂盤(pán)”、“陶法器”（距今約7000年），已經(jīng)形成相當(dāng)成熟的數(shù)學(xué)天文學(xué)的視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系與基本數(shù)值的范型。初步研判，人類文明的產(chǎn)生很可能是“突變”，這一點(diǎn)值得我們深思。【26】陳遵媯《中國(guó)天文學(xué)史》認(rèn)為：“天文學(xué)研究的對(duì)象，是一步又一步的由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展，即從淺入深，由片面到更多的方面。”上海人民出版社，2016年版，第4頁(yè)）

屈原《天問(wèn)》：“出自湯谷，次于蒙汜；自明及晦，所行幾里？”這是數(shù)學(xué)天文學(xué)的提問(wèn)，此“蒙汜”即是《墨經(jīng)》“冡（同“蒙”）東西南北”之意，而“自明及晦”正是《墨經(jīng)》所運(yùn)算“古今”之“旦莫”的長(zhǎng)度之比值0.618:0.382，而屈子的發(fā)問(wèn)是針對(duì)數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系的齒輪、角度、數(shù)軸線（輻射線），轉(zhuǎn)換成天體運(yùn)行的長(zhǎng)度“里數(shù)”，我們已在《山海經(jīng)》中見(jiàn)到其端倪，不詳其具體時(shí)代，這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)的一個(gè)重大演變。

東漢王逸注：“次，舍也：汜，水涯也。言日出于東方湯谷之中，墓入西極蒙水之涯。”【26】黃靈庚《楚辭章句疏證》中華書(shū)局，2007年版，第1019頁(yè)）。我們知道有南極、北極，如何王逸有“西極”之說(shuō)？屈原《離騷》：“朝發(fā)軔于天津，夕余至乎西極。”王逸注：朝發(fā)天之東津，夕至地之西極。【26】《楚辭章句疏證》第513頁(yè)。《杜嶺方鼎》（二號(hào)）的數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)圖示，西方24乳釘，表示24時(shí)辰連二十四節(jié)氣，又有西邊之“目”，可以表示周日視運(yùn)動(dòng)的數(shù)值0.618:0.382，所以有“西極”，也就是說(shuō)，這種朝發(fā)夕至是一個(gè)白晝的平均長(zhǎng)度，近似數(shù)值0.618，在坐標(biāo)體系中是對(duì)應(yīng)的。

所以，西漢《淮南子·天文訓(xùn)》有“天有九野，九千九百九十九隅，去地五億萬(wàn)里”之說(shuō)【26】《淮南子》（高誘注）第36頁(yè)）。無(wú)論這種“天”之“九野”與“地”之“五億萬(wàn)里”的距離是如何計(jì)算，但地球自轉(zhuǎn)的周日視運(yùn)動(dòng)的數(shù)值，主要是一天平均旦莫之比值為0.618:0.382，一天平均24時(shí)辰；24時(shí)辰牽連二十四節(jié)氣，這種數(shù)學(xué)天文學(xué)的核心數(shù)值，應(yīng)該與地球自轉(zhuǎn)的實(shí)際周長(zhǎng)相關(guān)。這就成為現(xiàn)代天文學(xué)的地球自轉(zhuǎn)的“平均角速度”的一個(gè)源頭。

屈原《天問(wèn)》：“地方九則，何以墳之？”王逸注：“墳，分也，謂九州之地。”筆者以為，這與九鼎之圓鼎與方鼎（如《杜嶺方鼎》（二號(hào)））的天文學(xué)的坐標(biāo)體系相合。黃靈庚疏證：“墳，分也”，引鄭玄注曰“土之高者為墳”；引揚(yáng)雄《方言》曰“墳，地大也”。【26】《楚辭章句疏證》第1041頁(yè)）此“地方九則”就是指運(yùn)算“四方”、“四方風(fēng)”需用極數(shù)“九”；“何以墳（分）之”？是指極數(shù)“九”分為函數(shù)三合（亼）與函數(shù)六。

殷墟“眴”字有四種形體：“”（《合集》8856，賓組）、“”（《合集》6859，賓組）、“”（《合集》21910）、“”（《合集》21910，賓組），為推步法的視運(yùn)動(dòng)之運(yùn)算四方、四方風(fēng)。前二形為外插法，后二形是內(nèi)插法，內(nèi)插法與外插法可以互證。【26】陳遵媯《中國(guó)天文學(xué)史》論述隋代劉焯《皇極歷》“內(nèi)插法”的功績(jī)時(shí)，特別提到“一般常用的不等間隔的內(nèi)插法是高斯公式”，在注釋中例舉了“設(shè)A,B.C,D………為關(guān)于引數(shù)a,b,c,d………函數(shù)值”，并由高斯公式f（x）進(jìn)行運(yùn)算。第523頁(yè)。按：這說(shuō)明現(xiàn)在中國(guó)古代天文學(xué)研究所用的“內(nèi)插法”概念與算法，是從西方天文學(xué)引入的。筆者以為，中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)之“度（）”是黃金分割率之直角三角形，最早是內(nèi)插法，再牽連外插法，現(xiàn)在可以運(yùn)算均勻的360度或24度為準(zhǔn)繩，包含在這度數(shù)之內(nèi)的函數(shù)運(yùn)算為內(nèi)插法，外加的運(yùn)算不均勻的數(shù)值為外插法）

“眴”字四種形體中的一“目”，數(shù)理數(shù)理二十二，可以運(yùn)算黃金分割率0.618：0.382，與十日之一“旬”的數(shù)理相通。每一“眴”加上天（一）地（一），數(shù)理二十四。這就是說(shuō)，《墨經(jīng)》“合古今旦莫”與“冡東西南北”，可以互證而互動(dòng)。陳遵媯《中國(guó)天文學(xué)史》緒論第三章“中西古代天文學(xué)的異同”中專門(mén)論述了紀(jì)月的差異：“我國(guó)把每月分上、中、下旬，每旬10日，巴比倫則不同，”注釋中詳細(xì)列舉了巴比倫每月的專名與時(shí)段，異常復(fù)雜。這種比較很準(zhǔn)確。【26】《中國(guó)天文學(xué)史》第23頁(yè)）筆者已作考證，殷墟甲骨文的“旬”字是每月上、中、下旬的“旬”概念本身，表示視運(yùn)動(dòng)的推步法的路線圖，同時(shí)還是集合論函數(shù)的黃金分割率，表示十日之平均一日的晝夜長(zhǎng)度0.618：0.382，這是運(yùn)算內(nèi)插法與外插法互證的關(guān)鈕。簡(jiǎn)單的的說(shuō)，一個(gè)“旬”字中有豐富的天文學(xué)與數(shù)學(xué)、平面幾何學(xué)的內(nèi)容，這是巴比倫天文學(xué)無(wú)法比擬的。

殷墟“旬”字的兩種形體“”(《合集》16790，賓組）、“”（《合集》 6834，賓組）的數(shù)軸斜線上端表示0.618，“眴”字二種形體“”、“”上端之目表示0.618，“旬”與“眴”可以互證，都是運(yùn)算春分點(diǎn)、冬至點(diǎn)，是推步法視運(yùn)動(dòng)，“眴”字四種形體凸顯運(yùn)算四方。【26】馮時(shí)《百年來(lái)甲骨文天文歷法研究》第五章第五節(jié)《有關(guān)十二時(shí)辰的討論》比較集中簡(jiǎn)明，基本結(jié)論是“殷歷紀(jì)日雖以日干為主，但也不是像某些學(xué)者所認(rèn)為的只限于日干，不用地支”，殷人“完成了等間距的時(shí)間測(cè)量工作，并在此基礎(chǔ)上建立起嚴(yán)格的十二時(shí)紀(jì)時(shí)制，但應(yīng)該還沒(méi)有形成以十二辰配十二時(shí)的制度”。中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，2011年版，第188—190頁(yè)。陳遵媯《中國(guó)天文學(xué)史》第一章“歷的要素”第4節(jié)“日和時(shí)”中寫(xiě)道：“一晝夜為一日。一日的開(kāi)始，最早當(dāng)以日出算起，即夏以平旦為日始，殷以雞鳴為日始，到了周代，以夜半為日始。一日晝夜長(zhǎng)短不一樣，《禮記·月令》對(duì)二分二至只講晝夜平分，對(duì)夏至只講夜最短，對(duì)冬至則講晝最短而夜最長(zhǎng)，都沒(méi)有談到它的長(zhǎng)短時(shí)間問(wèn)題。”第967頁(yè)。筆者認(rèn)為，從中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)的精確運(yùn)算看，一日的時(shí)辰的平均數(shù)相當(dāng)于現(xiàn)代的小時(shí)，如秭歸遺址“太陽(yáng)神女石刻”的二十四時(shí)辰就是24小時(shí)。至于說(shuō)某一朝代的一日的開(kāi)始時(shí)間，這屬于數(shù)學(xué)天文學(xué)的歷法紀(jì)日紀(jì)時(shí)之應(yīng)用。

“干攴”這兩個(gè)集合運(yùn)算的難題，是構(gòu)成的元素不同，一個(gè)子集的元素為十，一個(gè)子集的元素為十二，同時(shí)這種元素又是序數(shù)，再者，十還是十?dāng)?shù)位的基數(shù)，十二則不是。這三項(xiàng)不同的兩個(gè)集合如何交接？李約瑟先生提出一個(gè)睿智的比喻：十個(gè)齒輪與十二個(gè)齒輪的嚙合而運(yùn)轉(zhuǎn)。這就是說(shuō)，十干轉(zhuǎn)6圈，十二攴轉(zhuǎn)5圈，合起來(lái)為11圈。這個(gè)比喻的思路仍是為了解釋如何運(yùn)算60序數(shù)，沒(méi)有涉及這兩個(gè)子集的元素本身也是下一個(gè)層級(jí)的集合，例如《干支表》的第一格“甲子·1:1”。但是，干支60序數(shù)循環(huán)的動(dòng)因是“大一”，就是“三合”函數(shù)。西方天文學(xué)的數(shù)學(xué)工具中沒(méi)有“大一”這個(gè)概念與算法，古希臘哲學(xué)的宇宙論，如亞里士多德的動(dòng)因論，就成為西方天文學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)【26】〔美〕戴維·林德伯格《西方科學(xué)的起源》論述：亞里士多德的自然哲學(xué)認(rèn)為，天球“永恒運(yùn)動(dòng)的原因本身必定是不動(dòng)的，因?yàn)椴患俣ㄒ粋€(gè)不動(dòng)的推動(dòng)者，我們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)自己陷于無(wú)窮倒退；一個(gè)運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)者從另一個(gè)運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)者那里獲得了運(yùn)動(dòng)，如此等等。”商務(wù)印書(shū)館，2019年版，第84頁(yè)。按：這里可以見(jiàn)到西方的宇宙論與中國(guó)數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的宇宙論的分野。西方哲學(xué)的邏輯值是“靜”，中國(guó)哲學(xué)的邏輯值“動(dòng)”，即是“天恒動(dòng)”、“地恒動(dòng)”、“足恒動(dòng)”，“動(dòng)”中蘊(yùn)含“靜”與“動(dòng)”，所以數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)體系與算法、數(shù)值同體，不見(jiàn)數(shù)值則不是真正的天文學(xué)。所以墨子的“宇宙論”是可以運(yùn)算數(shù)值的。更為嚴(yán)重的是，亞里士多德為了反對(duì)“無(wú)窮倒退”而假設(shè)一個(gè)不動(dòng)的推動(dòng)者，反對(duì)“無(wú)窮倒退”就是針對(duì)中國(guó)古代宇宙論的“反溯運(yùn)算”，這是基于兩種不同思維方式，這個(gè)問(wèn)題另文探討。

從“干支”交合的整數(shù)運(yùn)算看，“文”字?jǐn)?shù)理十一，為數(shù)“六”與數(shù)“五”的合體，是序數(shù)十向序數(shù)十二運(yùn)行的中介。因此，運(yùn)算“干攴”交合的二十二與運(yùn)算“干攴”之間的十一的分?jǐn)?shù)，可以相同，即是黃金分割率之比值0.618:0.382。這是極簡(jiǎn)的加速度算法。這個(gè)黃金分割率在何處？正在殷墟《干支表》“甲子·1:1”之前的“分?jǐn)?shù)位”，這是命題邏輯的歷史因果論的算法，反溯運(yùn)算“分?jǐn)?shù)位”可以從有限集合到無(wú)限集合。

筆者已作考證，現(xiàn)代數(shù)學(xué)中沒(méi)有“分?jǐn)?shù)位”概念，這個(gè)古代集合論（干攴）的“分?jǐn)?shù)位”，與天文學(xué)“視運(yùn)動(dòng)”同體。（1）從數(shù)與形看，它是“大一”、天大地大人大之三個(gè)“一”、這三個(gè)“一”合成三合（亼）函數(shù)；在平面幾何學(xué)上則是三角函數(shù)、勾股定理、黃金分割率之“度（）”與書(shū)版之空白版丁“”。（2）從天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)圖形看，它是“化圓為方”、“正方定極（亟）”、“定極中分”之“田”（）字、“巫”（）字、“亟”（、）字、“恒”（、）字、推步法路線圖“旬（，）”字、視運(yùn)動(dòng)之“目（、,）”字、“中”（西周金文 、、）字等。

殷墟“今（）”字從三合（亼）、從一，這是說(shuō)運(yùn)算是從當(dāng)下之“一”開(kāi)始，前行運(yùn)算為直行下行、行序左行，這是基于右手執(zhí)筆書(shū)版的筆順。但造字之意是反溯，反溯是上行，從“今（）”字之“一”上行是“三合（亼）”、天地人的三個(gè)“一”、“大一”。我們通常理解的“干攴”表示60序數(shù)，只是“今（）”字表示的下行算法，而不曉上行算法。其實(shí)，“今（）”字的從“一”是字形，表示一塊空白“書(shū)版”。為什么？所有的字形必須書(shū)契于“版”，“版”是字形的物質(zhì)載體。而反溯運(yùn)算的上行則是“倒版”。墨子的名言“書(shū)于竹帛”就是數(shù)理邏輯反溯運(yùn)算的“倒版”，即是“竹帛”倒版為“金石”，“金石”倒版為“盤(pán)盂（陶器）”，這近似于當(dāng)代思維方法公理系統(tǒng)中的“前進(jìn)式演繹”與“后退式演繹”【26】（瑞士）J.M.鮑亨斯基《當(dāng)代思維方法》，上海人民出版社，1987年版，第82—83頁(yè)。按：該書(shū)認(rèn)為歐幾里得的證明，是后退式演繹的例子，這與墨子的倒版的反溯運(yùn)算相似。“倒版”則用“倒數(shù)”運(yùn)算，即是運(yùn)算黃金分割率中一個(gè)關(guān)鍵步驟乘以0.9。屈原《天問(wèn)》的發(fā)問(wèn)也是這種數(shù)理邏輯。

〔英〕羅素《數(shù)理邏輯導(dǎo)論》論述一種類似于兄弟關(guān)系的集合，天干十相當(dāng)于“前域”，地支相當(dāng)于“后域”，“干支表”中的一種算法相當(dāng)于“關(guān)系域”。兩個(gè)基數(shù)“十”，兩個(gè)極數(shù)“九”，兩個(gè)滿一而進(jìn)十?dāng)?shù)位，但是，《數(shù)理邏輯導(dǎo)論》不予認(rèn)可，主張無(wú)窮公理必須排除的“窒礙”是9、10及11。【27】〔英〕羅素《數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論》，晏成書(shū)譯，北京：商務(wù)印書(shū)館，1982年版，第49—50頁(yè)、第125—126頁(yè)）我們知道，“9”是大一牽連的極數(shù)“九”，“10”是十?dāng)?shù)位制的基數(shù)，“干支表”的數(shù)理邏輯是極數(shù)“九”滿一而“進(jìn)十（10）數(shù)位制”,11是“文”字的數(shù)理，而《數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論》的無(wú)窮公理必須排除9、10及11這種“窒礙”，包含有分?jǐn)?shù)位的極數(shù)0.9的滿一（0.1）而“進(jìn)個(gè)數(shù)位”。《數(shù)理邏輯導(dǎo)論》的這種證明與算法，對(duì)于中華文明的探源研究意味著什么？連中華文明的硬核都排除了。這是單純的學(xué)術(shù)問(wèn)題，一百年過(guò)去了，至今未見(jiàn)學(xué)術(shù)研究的任何回應(yīng)。

墨子的集合論公理化首先是運(yùn)算有限集合，首次將《干支表》的代數(shù)全部轉(zhuǎn)換為數(shù)字，將函數(shù)三合與函數(shù)六固定下來(lái)，最后用代數(shù)“”字最終表示這種函數(shù)，合理的規(guī)避了“羅素悖論”。【27】《墨辯發(fā)微》中的“經(jīng)下59”及其“說(shuō)”，“經(jīng)下60”及其“說(shuō)”，“經(jīng)下61”及其“說(shuō)”這三組六條。第317—321頁(yè)。按“”字則是用伍非百《中國(guó)古名家言》本“經(jīng)下59”中字形，更能表示墨子的原意。中國(guó)社會(huì)科學(xué)出版社，1981年版，第172頁(yè)）《數(shù)理邏輯導(dǎo)論》不知墨子的集合論公理化，更不用說(shuō)殷墟甲骨文的“數(shù)”概念本身與集合論函數(shù)，所以“無(wú)窮公理”的純粹數(shù)學(xué)仍處在殷墟“數(shù)”概念本身的抽象層次以下，其證明與運(yùn)算的數(shù)值又陷于新的邏輯悖論。【28】張?zhí)旃冻跽撘笊碳坠俏闹械?/span>“進(jìn)十位數(shù)制”——考釋“術(shù)”“殳”“攴”“恖”、〈干支表〉與楚簡(jiǎn)〈算表〉數(shù)理表〉、羅素〈數(shù)理哲學(xué)導(dǎo)論〉數(shù)理表〉、〈書(shū)寫(xiě)筆順圖〉之關(guān)系》，載于《書(shū)法研究》2021年第2期）

為什么會(huì)出現(xiàn)中西數(shù)學(xué)這種交集、矛盾、交換運(yùn)算？因?yàn)樵诳茖W(xué)史知識(shí)的講述中，數(shù)理邏輯、集合論函數(shù)、黃金分割率與中國(guó)先民的智慧沒(méi)有關(guān)系。〔德〕顧有信《中國(guó)邏輯的發(fā)現(xiàn)》在論述古希臘《幾何原本》在古代中國(guó)翻譯、傳播的復(fù)雜情形時(shí)說(shuō)：“……盡管數(shù)學(xué)與邏輯之間的密切關(guān)系在歐洲的耶穌會(huì)教育中已經(jīng)被確認(rèn)了。然而這兩門(mén)學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)，今天已被認(rèn)為是自明的了，在十七世紀(jì)的中國(guó)卻還沒(méi)有確立起來(lái)。”【29】〔德〕顧有信《中國(guó)邏輯的發(fā)現(xiàn)》，陳志偉譯，江蘇人民出版社，2020年版，第45頁(yè)。按：《幾何原本》在古代中國(guó)翻譯、傳播問(wèn)題，可參見(jiàn)《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》，科學(xué)出版社2010年，第614—616）顧有信先生的研究比較嚴(yán)謹(jǐn)，“十七世紀(jì)的中國(guó)還沒(méi)有確立數(shù)學(xué)與邏輯的緊密關(guān)聯(lián)”不是虛言。在我們的知識(shí)記憶中，數(shù)理邏輯、集合論函數(shù)、黃金分割率與華夏先民的智慧沒(méi)有關(guān)系。既然十七世紀(jì)中國(guó)的數(shù)學(xué)與邏輯還沒(méi)有緊密關(guān)聯(lián)，古代的《說(shuō)文》、屈賦、《墨經(jīng)》、楚簡(jiǎn)、殷墟甲骨文怎么可能會(huì)有數(shù)理邏輯呢？【30】《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·天文學(xué)卷》只提到墨子的“宇宙論”，僅引述《墨經(jīng)》中的“宇，彌異所也”、“久（宙），彌異時(shí)也”，最為關(guān)鍵的“合古今旦莫”、“冡東西南北”之“說(shuō)”，被省略了，這客觀上意味著運(yùn)算中國(guó)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)之外插法、內(nèi)插法的黃金分割率，就丟失了。第75—76頁(yè)）

墨子關(guān)于“久”同“九”的證明與算法是：

A.1＝0.618＋0.382；.

B.0.382×24＝9.618;

C.0.9.6181＝9＋0.618;

E.1＝0.618＋0.382

這種算法可以無(wú)限循環(huán)，對(duì)于集合論函數(shù)而言，這是有限集合牽連無(wú)限集合；對(duì)于數(shù)學(xué)天文學(xué)而言，這是證明周日視運(yùn)動(dòng)的數(shù)值，平均一天旦莫之比值0.618:0.382與黃金分割率之“度（）”，參與運(yùn)算周日視運(yùn)動(dòng)的平均24時(shí)辰連接周年視運(yùn)動(dòng)的平均二十四節(jié)氣與基數(shù)360度。這中國(guó)古代數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的核心所在。【30】客觀的的說(shuō)，這種無(wú)限循環(huán)的算法，沒(méi)有直接見(jiàn)諸《墨經(jīng)》的文字（《墨子》的傳本比較復(fù)雜），筆者依據(jù)《墨經(jīng)》數(shù)理邏輯的思路與算法，反復(fù)推演計(jì)算出這種自證自明的循環(huán)論證）

四

《說(shuō)文》小篆正字部首“支”字，所屬一字；部首“攴”字，所屬七十六字，遠(yuǎn)多于部首“殳”字所屬十九字。小篆“數(shù)（）”字，為“攴”的屬字。隸變以后，出現(xiàn)兩種“數(shù)”字：（1）簡(jiǎn)帛多為“”的演變，東漢刻石隸書(shū)則成為“”（《修華岳碑》），即現(xiàn)在采用的右形反文，失去了本形。（2）石刻多為右形從“殳”，即“”（《石門(mén)頌》）字，略留有一點(diǎn)本形的痕跡。

《說(shuō)文》釋“殳”：“以杸殊人也。”段注：“殳殊同音?！贬尅笆狻保骸八酪?。”段注：“死罪者，首身分離?！贬尅瓣贰保骸靶囊玻粡挠?、聲。釋“朾”：“撞也?！倍巫ⅲ骸皷b之字，俗作打，音德冷、都挺二切。”這些解釋都與“數(shù)”有關(guān)聯(lián)，“殳”的殊人之首身分離，涉及分?jǐn)?shù)；“攴”的打（朾）撃涉及運(yùn)算集合。《說(shuō)文》釋“數(shù)（）”：“計(jì)也，從攴婁聲。”段注：“‘六藝’六曰九數(shù)，今《九章算術(shù)》是也?！?/span>【31】段玉裁《說(shuō)文解字注》上海：上海古籍出版社，1981年影經(jīng)韻樓藏版，第118頁(yè)、第161頁(yè)、第122頁(yè)、第168頁(yè)、第123頁(yè)）這種解釋，基本趨向是溯源，即反溯初文的本形本義。

 殷墟“殳”（，《合集》21868）字，從右手“”、從“”；“”為“日（）”字與數(shù)字“十（）”之合體?！办?/span>）”的造字之意，是用“二”來(lái)分?jǐn)?shù)“十（）日”而取“九”。人“大”頭頂為“天”，即是“日”，所以“首身分離”是運(yùn)算大一之“分?jǐn)?shù)位”，即是運(yùn)算0.1至0.9。殷墟木質(zhì)之“”可能作為兵器，也可以用于狩獵。

殷墟有二分魚(yú)“（）”（《合集》18801，賓組）字、二分龜“（）”（《合集》138，賓組）字、二分狐“（）”（《合集》3123，賓組）字、二分隹“（）”（《合集》17533，賓組）字，【32】劉釗主編《甲骨文新編》，福建人民出版社，2014年版，第42—43頁(yè)）就是運(yùn)算用“二”分?jǐn)?shù)位之?dāng)?shù)，分?jǐn)?shù)對(duì)象魚(yú)、龜、狐、隹即是集合。現(xiàn)實(shí)勞動(dòng)、生活的分割獵物千差萬(wàn)別，但殷人的造字之意是總結(jié)先人的經(jīng)驗(yàn)與智慧，將分割獵物改造為集合論與函數(shù)。

殷墟“公（）”（《合集》30861）字，從二分、從日。表示在陽(yáng)光下公開(kāi)公平的分?jǐn)?shù)，數(shù)為農(nóng)畜產(chǎn)品、手工制品等?！墩f(shuō)文》釋“公”：“平分也?！?/span>【33】《說(shuō)文解字注》49頁(yè)）筆者曾下鄉(xiāng)作知情，任過(guò)多年的生產(chǎn)隊(duì)的記分員，知曉農(nóng)村的分配農(nóng)畜產(chǎn)品的“公分”與“分?jǐn)?shù)”的交換運(yùn)算。一頭牛、一只雞是集合，一堆紅薯、一堆玉米棒也是集合。公分這些集合就是分?jǐn)?shù)。所以，《大一生水》認(rèn)為“土”是“地”之本，衣食住行皆生于“土”，個(gè)體生命也根于“土”。更為重要的是數(shù)理邏輯與天文學(xué)原本一體，這原始人類漫長(zhǎng)進(jìn)化的結(jié)果。

 殷商“攴”字有三種形體：（1）“”（《英國(guó)所藏甲骨集》1330）形為左手與一支之合體，表示運(yùn)算十二支之始于一支。（2）“”（《殷墟摭佚續(xù)編》190）字，從右手、從丁，“丁”字有視知覺(jué)的圖底關(guān)系。“八卦雙魚(yú)圖”即是圖底互換的典型例證。【32】張?zhí)旃稌?shū)法學(xué)習(xí)心理學(xué)》關(guān)于視知覺(jué)對(duì)書(shū)法意象“知覺(jué)參照系”的詳細(xì)分析，說(shuō)明這是圖底關(guān)系的最為復(fù)雜的一種模式。中國(guó)文聯(lián)出版公司，1988年版，第87—110頁(yè)）丁()”形圖為一人丁，其底為二乳??；其圖為二乳丁，其底為一人丁。“丁()”形的圖底之合為三丁，數(shù)理十二。（3）晚商《乍冊(cè)般甗》銘文“攴（）”（《集成》944）字，右手一“丁()”，左邊二版“丁”，其形數(shù)理十二。前述“丁()”形的圖底之合的數(shù)理十二，是運(yùn)算視知覺(jué)之幾何學(xué)；甲骨文“攴（）”形的運(yùn)算只涉及“數(shù)”。金文“攴（）”字之三丁，與甲骨文“攴（）”字?jǐn)?shù)理相同。

殷墟“（）”（《合集》5488，賓組）字，從束、從殳?！笆敝杏幸欢酥眲潯柏保硎緮?shù)十，涉及天文學(xué)圖示，中圓上木枝（三）為一，下竹枝（三）為一，數(shù)理十二；“殳”數(shù)理十，“（）”字?jǐn)?shù)理二十二，即是“干支”交合的數(shù)理。

殷墟“束”字形體諸多，基本是運(yùn)算多種集合，其中一形“”（《合集》24951，出組）是天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)圖示：其中“癸（）”形右上端表示春分點(diǎn)，左上端表示冬至點(diǎn)，其中平橫畫(huà)表示定氣法、平氣法。此“癸（）”即是殷墟《干支表》（《合集》37986，黃類）中的“癸”字，表示運(yùn)算外插法。西周中期《曶鼎》銘文“束”（《集成》2838）字，其中“癸”形為殷墟甲骨文“”，有視運(yùn)動(dòng)“定極中分”的意思，表示運(yùn)算內(nèi)插法。

梁章鉅《世界數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》認(rèn)為，甲骨文“”（《殷墟文字甲稿》616）字，是“數(shù)”字的出處（據(jù)李迪說(shuō)）。它是結(jié)繩計(jì)數(shù)的象形。右邊后來(lái)變成篆文“”。【33】梁章鉅《世界數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》，遼寧人民出版社，1980年版，第4頁(yè)）此說(shuō)有一定的合理性。在諸多中國(guó)古代數(shù)學(xué)的講述中，探尋殷商甲骨文的“數(shù)”是十分罕見(jiàn)的，難能可貴。

筆者補(bǔ)證，左形為“索”的異形，中間有橫“工或壬”，“壬”字同“妊”字，串連兩個(gè)圓（集合），加上右形“攴”，表示運(yùn)算集合論的無(wú)理數(shù)與有理數(shù)，所以其字的數(shù)理不很清楚。它確是“數(shù)”概念的一種，但難以運(yùn)算天文學(xué)的數(shù)值。這就是說(shuō)，殷商時(shí)期數(shù)學(xué)天文學(xué)之“數(shù)概念”本身，與集合論之“數(shù)”有差異又有關(guān)聯(lián)。

總之，“殳（）”字、“攴（、、）”字、“（）”字，是“數(shù)”概念本身，一則表示運(yùn)算數(shù)理邏輯、集合論函數(shù)、黃金分割率，二則與天文學(xué)合體，也就是說(shuō)，是運(yùn)算數(shù)學(xué)天文學(xué)視運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)體系與數(shù)值的“數(shù)”與平面幾何學(xué)。（待續(xù)）

2021年11月于武昌